【题目编号】MC1-1028
【题目】将两个幅度相等，相位相差 360°的正弦电压源串联，所得结果是：
【答案】A
[A]幅度为单个信号源的 2 倍、相位与原信号源相同的正弦电压
[B]电压为 0
[C]幅度与单个信号源的相同、相位与原信号源相差 180°的正弦电压
[D]幅度与单个信号源的相同、频率比原信号高一倍的正弦电压
考点速览
题目把两个幅度相等、相位相差三百六十度的正弦电压源串联起来，问合成结果。答案是幅度变成单个信号源的两倍、相位与原信号源相同。
这道题表面在考串联，实质在考"相位差先化简、再叠加"这条做题顺序。三百六十度与零度是同一个相位状态，差的不是一周期的某个零头，而是整整一个周期，所以两个电源其实完全同步，串联就是同相相加。
三百六十度的相位差意味着什么
正弦信号每隔一个周期重复一次，写成数学形式是 u(t) = Um·sin(2πft + φ)。相位里多加三百六十度，等于把 2πft 平移一个整周期，函数值逐点相同：
sin(θ + 360°) = sin(θ)
所以相位相差三百六十度的两个信号，任何一个时刻的瞬时值都相等。它们在示波器上会完全重叠，在矢量图上指向同一个方向。这就是同相的另一种说法。
考试里常见一种错误思路，把三百六十度当成一个大数字来处理，觉得差了一整圈应该抵消掉。抵消只会发生在相差一百八十度的奇数倍时，整圈相位差恰恰是最彻底的同相。
串联电压源的叠加规则
两个电压源串联，总电压等于各电压瞬时值之和，这是基尔霍夫电压定律在最简单回路里的形式。对正弦量求和，要看两个分量同相还是反相。
同相时 u1 = Um·sin(θ)、u2 = Um·sin(θ)，相加得 2Um·sin(θ)，幅度是原来的两倍，相位不变，频率不变。反相时 u2 = Um·sin(θ + 180°) = −Um·sin(θ)，相加得零。正交时两者相差九十度，合成幅度是单个的根号二倍。
这一类问题可以统一成矢量加法。把每个正弦量画成一条有长度、有方向的矢量，长度代表幅度，方向代表相位，串联求和的合成矢量就是这些矢量的首尾相接。同向的两条等长矢量首尾相接，长度自然翻倍；反向的两条正好回到原点，合成长度为零；互相垂直的两条按勾股定理取斜边。
逐项辨析
选项 A 说幅度为单个信号源的两倍、相位与原信号源相同。相位差三百六十度化简后为零，两个等幅同相信号串联，瞬时值处处相加，幅度翻倍，相位不动。这一项正确。
选项 B 说电压为零。零是一百八十度反相串联的结果。三百六十度是同相不是反相，两个电源互相增强而不是互相抵消。
选项 C 说幅度与单个信号源的相同、相位与原信号源相差一百八十度。它把幅度和相位同时搞错了：等幅是其中一个信号源自己的幅度，不是两者之和；而一百八十度的相移不会由两个同相电源串联产生。
选项 D 说幅度与单个信号源相同、频率比原信号高一倍。频率由信号源自身决定，串联既不改变频率也不改变波形，只会改变总幅度和在更一般情况下会改变的总相位。把频率翻倍是对"两个信号叠加"的误解，叠加不产生新的频率成分。
易混点：先把相位差归零再算幅值
相位差、幅度、频率这三个量，在叠加问题里各管一摊，做题时按顺序处理就不会乱。
第一步，把相位差对三百六十度取余，化成零到三百六十度之间的等效值。三百六十度化成零，五百四十度化成一百八十度，七百二十度化成零。这一步决定后面是相加、相减还是勾股。
第二步，等幅同相直接相加得到两倍；等幅反相直接相减得到零；等幅正交按勾股相加得到约一点四一倍；其余角度合成幅度落在零到两倍之间，用矢量加法求。
第三步，频率永远不变。两个同频信号叠加，结果还是这个频率；无论幅度是翻倍、减半还是归零，示波器上的周期都不会动一下。
应试要点
看到串联先做相位归零。三百六十度及以上按取余化简：余零即同相，答两倍同相；余一百八十度即反相，答零；余九十度即正交，答一点四一倍且与原信号各差四十五度。频率在任何一种情况下都不改变。
