【题目编号】MC1-1029
【题目】将两个幅度相等，相位相差 180°的正弦电压源串联，所得结果是：
【答案】A
[A]电压为 0
[B]幅度为单个信号源的 2 倍、相位与原信号源相同的正弦电压
[C]幅度与单个信号源的相同、相位与原信号源相差 90°的正弦电压
[D]幅度与单个信号源的相同、频率比原信号高一倍的正弦电压
考点速览
这道题把等幅正弦电压源的相位差换成一百八十度，两个电源串联，答案是合成电压为零。一百八十度是最彻底的反相关系：一个信号到达波峰时，另一个正处在波谷，任何时刻瞬时值都互为相反数，逐点相加处处为零。
命题人在这里考的是反相相消这一基本结论，也顺带考察考生是否把它和同相相加、正交合成区分得清楚。三种情形对应三个结果——两倍、零、一点四一倍，混淆任何一组都会失分。
反相的两个信号为什么会互相抵消
先看相位。若 u1(t) = Um·sin(2πft)，相位相差一百八十度意味着 u2(t) = Um·sin(2πft + 180°)。由三角恒等式 sin(θ + 180°) = −sin(θ)，得到 u2(t) = −Um·sin(2πft)，也就是 u2 在任何时刻都等于负的 u1。
串联回路里总电压是瞬时值之和：u(t) = u1(t) + u2(t) = Um·sin(2πft) − Um·sin(2πft) = 0。这个等式对任意时刻都成立，所以合成波形是一条贴着零轴的水平线，既没有幅度，也谈不上相位和周期。
从矢量图看更直观。两条等长矢量方向正好相反，首尾相接后终点回到起点，合成矢量的长度为零。矢量图中的零和代数式里的零指的是同一件事。
理想为零与现实中的残差
题目给出的条件是理想的：幅度严格相等、相位严格相差一百八十度、两个源的内阻忽略不计。实际电路里，这两条很难同时精确满足。
幅度做不到绝对相等，两个信号源的输出总有百分之几的差异；相位也很难刚好卡在一百八十度，元件公差、寄生参数、走线长度都会带来零点几度的偏移。设幅度差百分之一、相位偏离半度，合成结果就不再是零，而是原幅度百分之一量级的一个小信号。工程上说的抵消，通常是深度衰减，几十个分贝的抑制，而不是数学意义上的绝对零。
这个残差在调试中有实际意义。做平衡电路、推挽放大器、平衡混频器时，两条支路要对得越对称越好。变压器中心抽头要取准，两个管子的参数要配对，两条走线要等长，否则反相分量抵消不干净，会留下本不该出现的偶次谐波和载波泄漏。
逐项辨析
选项 A 说电压为零，这是等幅反相串联的唯一结果，瞬时值恒为零。正确。
选项 B 说幅度为单个信号源的两倍、相位与原信号源相同。两倍同相是相差三百六十度、也就是同相时的结果。一百八十度时两个信号符号相反，是相减而不是相加。
选项 C 说幅度与单个信号源的相同、相位与原信号源相差九十度。等幅正弦量合成的结果只有几个典型值：同相两倍、反相零、正交一点四一倍。合成幅度恰好等于单个信号源的幅度，在等幅条件下不可能出现；而反相串联也不会产生九十度的相移。
选项 D 说幅度与单个信号源相同、频率比原信号高一倍。串联不产生新的频率成分，两个同频正弦量相加，结果的频率仍是原频率。把两个信号理解成频率翻倍，与叠加原理不符。
反相相消在射频中的用处
反相抵消不只是纸面上的结论，它被大量用在设备里。推挽放大器把两个管子的激励信号反相馈入，输出端反相合成，偶次谐波在合成时互相抵消，只留下奇次分量，输出频谱比单管干净。平衡混频器用两个反相的本振驱动，让本振泄漏在输出端对消。差分放大器与平衡馈线用两根对称的导线，让外界串入的共模干扰在负载端变成反相分量而被抵消。
天线阵里也用这条规律。两个单元相距半个波长、馈电相位再差一百八十度时，正前方两路信号同相相加、正后方反相相消，方向图因此被压出前后比。反过来，如果馈线接反了相位，本该增强的方向会变成零点，通信距离会莫名其妙地掉下去。
应试要点
等幅同频两个正弦量叠加，先算相位差：零或三百六十度的整数倍，答两倍同相；一百八十度的奇数倍，答零；九十度的奇数倍，答一点四一倍、与原信号各差四十五度。频率保持不变。工程上再记一句：反相能抵消，但抵消深度取决于幅度与相位对称得有多准。
