【题目编号】MC1-1031
【题目】在电容器两端施加正弦交流电压，则流过其中的电流是正弦交流电流。该电流的相位：
【答案】A
[A]超前于电压相位 90 度
[B]落后于电压相位 90 度
[C]与电压相位相同
[D]与电压相差 180 度
考点速览
电容器两端加正弦交流电压，流过的电流也是正弦交流电流，题目问这个电流的相位。答案是超前电压九十度。
这是交流电路相位关系里最基础的三条结论之一：纯电阻电压电流同相，纯电感电流滞后电压九十度，纯电容电流超前电压九十度。三条结论成对出现在题库里，问法常在"电流相对电压"和"电压相对电流"之间来回切换，读题时必须先确认谁是参照。
从微分关系看九十度超前
电容器的基本关系是电荷量与电压成正比：q = C·u，其中 C 是电容量，单位法拉，u 是极板间电压。电流是电荷量的变化率，也就是对时间求导：
i = dq/dt = C·du/dt
这一步说明电流与电压的变化率成正比，而不是与电压本身成正比。正弦量的导数是同频的余弦，相位前进九十度。设 u = Um·sin(ωt)，则
i = C·ω·Um·cos(ωt) = C·ω·Um·sin(ωt + 90°)
幅度是 CωUm，相位是 ωt 加九十度，所以电流的相位比电压超前四分之一周期。
换个说法更好记。电压过零、变化最快的那一刻，电容充电最猛，电流达到正的最大值；等电压爬到波峰、变化率降为零时，电容不再需要电荷，电流降到零。电流的节奏整体走在电压前面四分之一周期，这就是超前这个词的具体画面。
用容抗和相量图再验一遍
用容抗（capacitive reactance）也能看出同样的结论。定义 XC = 1 /（2πfC），电流有效值 I = U / XC。这个式子只给出大小关系，相位要靠相量图来读。
在相量表示里，电容的阻抗是一条指向负虚轴、长度为 XC 的矢量。除法的效果是幅度相除、相位相减：电压相量的相位减去负九十度，等于加上九十度。所以电流相量比电压相量超前九十度，长度按 XC 缩放。矢量图与微分推导得到同一结果，两种方法可以互相印证。
顺带记住容抗的频率特性：电容量越大、频率越高，容抗越小，同样的电压能推动越大的电流。这与电容隔直流、通交流是同一件事的两面说法——直流时频率为零，容抗趋于无穷，电流趋于零。
逐项辨析
选项 A 说电流超前电压九十度，与 i = C·du/dt 的推导一致。正确。
选项 B 说电流落后电压九十度，把电容的结论与电感的结论对调了。电感才是电流滞后电压九十度。
选项 C 说电流与电压同相，这是纯电阻电路的特征。电阻上 i = u/R，比例关系不含时间导数，所以相位一致。电容不是电阻，两者相差四分之一周期。
选项 D 说电流与电压相差一百八十度，也就是反相关系。电容在稳态交流下不产生反相，一百八十度的相移只会出现在信号极性倒置或反相放大器一类的场合，与单个电容元件无关。
易混点：电容与电感的相位正好相反
把电容和电感的伏安关系并排放，一切都很清楚。电感的电压由电流的变化率决定：u = L·di/dt，反过来是电流由电压的积分决定，积分让相位后退九十度，所以电感电流滞后电压九十度。电容的电流由电压的变化率决定：i = C·du/dt，微分让相位前进九十度，所以电容电流超前电压九十度。两条结论的方向截然相反，相差整整一百八十度。
英文里有一个流传很广的助记口诀，叫 ELI the ICE man。前半段说的是在电感里，电动势超前电流；后半段说的是在电容里，电流超前电动势。把这两句念顺，考场上就不会把方向记反。
还有一处必须澄清：超前与滞后说的是相位，不是谁先出现。交流电路是稳态过程，电压和电流同时存在、没有先后，只是波形的峰值在时间轴上错开了四分之一周期。用谁先到峰值来理解方向就足够了。
应试要点
电容两条：电流超前电压九十度；电容量或频率越大，容抗越小、电流越大。记口诀 ELI the ICE man——电感电压超前电流，电容电流超前电压。做题先抓参照物，问的是电流的相位还是电压的相位，方向要跟着翻。
