【题目编号】MC1-1037
【题目】将电阻 R 和电容 C 串联后突然接到直流电压 U 上，电阻 R 两端的电压会：
【答案】A
[A]从 0 突然跳到 U，然后再按指数规律逐渐减小到 0
[B]从 0 按指数规律逐渐增加到 U
[C]从 U 按直线规律逐渐减小到 0
[D]从 U 突然跳到 0，然后再按直线规律逐渐减小到 U
考点速览
这道题问的是串联电阻两端的电压在电源接通之后怎么走。它与电容电压那道题出自同一条回路，问的却是另一支元件，考的是能不能把分压关系看清楚。答案的形状很有特点：先跳一下，再往回缩。抓住「两支元件的电压之和永远等于电源电压」这一条，四个选项里只有一个能同时对得上。
分压关系决定了电阻电压的形状
串联回路里，电源电压被电容和电阻分掉。任意时刻都有：电阻电压等于电源电压减去电容电压。电容电压从零开始慢慢往上爬，被它挤走的那部分电压就落在电阻上，所以电阻电压的起点是电源电压满值，然后随着电容电压升高而一寸寸退让，最终退到零。两条曲线像一对互补的图形：一条向上爬，一条向下滑，任意时刻相加正好是一百。
这个过程可以写成电阻电压等于电源电压乘以 e 的负 t 比 τ 次方，与电容电压的表达式相比，只差一个常数一。数学上叫互补函数，电路上叫分压。
跳变为什么出现在电阻这一侧
开关闭合之前回路里没有电流，电阻两端的电压是零。闭合的瞬间，回路电流从零跳到电源电压除以电阻这个值，电阻的电压瞬间跟着跳到电源电压。这一步并不违反任何定则，因为电阻是无记忆元件：它的电压由流过的电流当场决定，欧姆定律没有时间延迟。有记忆的是电容，它把电荷与电压的关系存储在极板上，所以电容电压守住了连续性，而电流与电阻电压可以突变。
换句话说，回路里那股初始电流刚一产生，就全部由电阻承受，电压也就全部落在电阻上。等到电容被充上电，回流受阻，电阻上的电压才一步步让出去。
逐项辨析
选项 A 描述的从零跳到满值，再按指数规律衰减到零，与分压关系和初始电流都对得上，是正确项。
选项 B 说的是从零按指数规律逐渐升到满值，那是电容电压的形状。本项把两支元件的曲线互换，只换元件不换结论，属于最常见的干扰手法。
选项 C 承认起点是满值，却把衰减说成直线。指数衰减的斜率每一刻都在变，起点最陡、越往后越平，只有在一小段极短的时间窗里才近似直线，整段过程绝不是直线。
选项 D 两头都不对：先让电压瞬间掉到零，再让它按直线涨回去。既没有对应的物理过程，形状也不是指数规律。
指数衰减与直线下降是两回事
把电阻电压随时间的变化画出来，纵轴从满值出发，横轴每过一个时间常数，纵坐标就乘以零点三六八：一个时间常数剩三成七，两个时间常数剩一成四，三个时间常数剩百分之五，五个时间常数之后只剩不到百分之一。这种「每次都乘同一个系数」的缩减是指数的标志。直线下降每次减去同一个数，两者的区别在曲线上看得很清楚：指数曲线的起点陡峭、尾段几乎贴住横轴。
实际测量中如果看到一段很像直线的下降，先确认观测窗口是不是太窄。只截取最初的一小段时间常数，任何指数曲线都显得挺直。
接通瞬间也是电阻承受全部电源电压的时刻，它的瞬时功率在这一刻最大，等于电源电压平方除以电阻。若这支电阻兼作限流或降压元件，选型时要把这个瞬态功率算进去；小功率电阻在开机瞬间发烫甚至烧断，多半是这里没有留余量。随着电容充电、电流减小，电阻上的功率很快回落到可以忽略的量级。
应试要点
记住一对互补关系：电容电压从零升到满值，电阻电压从满值降到零，两者之和恒为电源电压。初始瞬间电流最大，全部电压压在电阻上；电容电压守住连续，电流和电阻电压可以突变。选项中凡是把两支元件的曲线互换、或把指数说成直线的，直接排除。
