【题目编号】MC1-1038
【题目】给定电阻 R 和电容 C，则其阻值和电容量的乘积称为时间常数τ。将 R 和 C 串联后突然接到直流电压 U 上，电阻 R 两端的电压经过τ时间后大约为 U 的：
【答案】A
[A]37%
[B]99%
[C]63%
[D]6.28%
考点速览
这道题仍然问一个时间常数处的百分比，只是换成了电阻两端的电压。上一支元件在一个时间常数时涨到六成三，这一支就剩三成七。两个数互补，正好凑成一百，这不是巧合，而是串联分压的必然结果。抓住这层互补关系，题目不用算就能选。
用 e 的负一次方算出三成七
电阻电压随时间的变化是指数衰减，写成式子就是电源电压乘以 e 的负 t 比 τ 次方。把经过时间取成一个时间常数，指数部分变成 e 的负一次方，数值约等于零点三六八，换算成百分数就是百分之三十六点八，四舍五入约百分之三十七。这就是答案的出处。
这个比例与具体的电阻值、电容值都没有关系。一千欧姆配一微法，时间常数是一毫秒；一百千欧配零点零一微法，时间常数还是一毫秒，两者在各自的一个时间常数时刻，电阻电压都剩三成七。时间常数把「电阻乘电容」这个乘积整体当成了一个时间尺度，凡是与它比较的都是归一化之后的结果。
两支元件上的电压之和恒等于电源电压
串联回路上，任意时刻电阻电压加电容电压等于电源电压，这是基尔霍夫电压定律的直接结论。既然一个时间常数时电容已经拿到六成三，电阻手里剩下的就只有三成七。两种算法殊途同归，考场上用减法更快。
互补关系还能延伸到整条曲线：电容电压从零爬到满值的那条上升曲线，上下翻转之后就是电阻电压的下降曲线。记住了其中一条，另一条不必单独背。
换成具体电压更容易建立感觉。电源电压十二伏时，经过一个时间常数，电阻上约剩四点四伏；两个时间常数约一点六伏；三个时间常数不到零点六伏。每过一个时间常数就掉到前一档的三分之一多一点，衰减相当快。若实测电压停在某个数值上不下来，通常不是曲线还没走完，而是另有并联通路在供电，或者电容本身已经漏电。
逐项辨析
选项 A 的百分之三十七正是经过一个时间常数时电阻电压占电源电压的比例，正确。
选项 B 的百分之九十九属于五个时间常数之后的状态。那时候电容早就充满，电阻电压已经衰到接近零，本项把时间轴拉长了十几倍。
选项 C 的百分之六十三是同一时刻电容电压所占的比例。两个数都在同一行选项里出现，考的就是有没有认清题目问的是哪支元件。
选项 D 的百分之六点二八是二倍圆周率的数值，与电压比例毫无关系，属于形近干扰。
用示波器读时间常数的实用做法
实验室里测时间常数，常用方波代替直流开关。方波每个周期都制造一次接通与断开，示波器屏幕上就能看到一串上升和下降的指数段。把游标卡在下降沿从满值掉到三成七的那一点，读出的时间就是一个时间常数；卡在上升沿涨到六成三的那一点，结果一样。已知电阻值就能反推电容量，已知电容值就能反推电阻，这是检修中判断元件是否变值的常用手段。
测量时要留意探头自身的电容。十分之一衰减的无源探头会给被测节点并上十几皮法的电容，如果电路里本来就是小电容小电阻，探头一挂上去时间常数就变了，读数自然偏大。这种场合要换高阻低容的探头，或者干脆用高阻输入直接测。
应试要点
一组数字成对记：一个时间常数时，电容电压六成三、电阻电压三成七；两个时间常数时电容八成六、电阻一成四；五个时间常数之后电容九成九、电阻不足百分之一。两个百分比相加永远等于一百，谁涨谁落一目了然。问电阻就答三成七，问电容就答六成三。
