【题目编号】MC1-1044
【题目】将电阻 R 和电容 C 并联后接到电压为 U 的直流电源上。突然断开电源，流过电容 C 的电流会：
【答案】A
[A]从 0 突然跳到 U/R，然后再按指数规律逐渐减小到 0
[B]从 0 突然跳到 U/R 并保持
[C]从 0 按指数规律逐渐增加到 U/R
[D]从 U 突然跳到 0，然后再按指数规律逐渐增大到 U/R
考点速览
同一个断电瞬间，电阻里的电流稳稳不动，电容里的电流却要跳一下。原因在节点电流的重新分配：电源一走，原本由它供给的那份电流必须立刻由电容补上，而电容在稳态下本来是不出电流的。于是它的电流从零一步跨到最大值。题目考的就是这一步跨得有没有道理。
节点电流在断开瞬间重新分配
电源接着的时候，节点电压被钉在电源电压上，电阻里的电流由电源提供，电容早已充满、支路电流为零。断开电源，电源支路的电流瞬间变成零，这个变化由基尔霍夫电流定律立刻传递到节点：流入节点的电流总和必须等于流出节点的总和。节点电压因为电容电压连续性而没有变化，电阻要的电流还是那么大，这份电流只能由电容支路提供。
于是电容电流从零跳到最大值，与电阻电流在数值上相等，随后两者一起按同一个指数规律衰减到零。整条放电回路由电容与电阻串联构成，一路上的电流处处相等，这也是两支元件电流曲线完全相同的原因。
电容电流从零跳到最大值的依据
再用元件自身的规律验算一遍。电容电流等于电容量乘端电压变化率。放电刚开始时电容电压从满值开始下降，变化率是负的有限值，等于满值除以时间常数。把电容量乘上这个变化率，得到电流大小恰好等于电源电压除以电阻，与节点电流的推算完全吻合。两条路径给出同一个答案，说明这个跳变不是意外，而是电路定律的必然结果。
电流的方向也值得留意：充电时电流流入电容的正极板，放电时电流从正极板流出，两者方向相反，所以在电容这一个元件上，电流在断电瞬间从零反向跳到最大。若以流入正极板为正方向，电流的取值就是零跳到负的最大值。
逐项辨析
选项 A 说的从零跳到电压除以电阻这个数值，再按指数规律衰减到零，与节点电流分配和电容元件规律都对得上，是正确项。
选项 B 让电流跳到最大值后保持。电容若持续输出同样大小的电流，极板电荷会一直减少，电压必然跟着下降，电流也就不可能维持恒定，前后自相矛盾。
选项 C 让电流从零按指数规律升到最大值。放电电流只会衰减，不会增长，这条曲线描述不出任何真实过程。
选项 D 又拿电压的量去跳变，而且让电流从零指数增大到通电时的数值，把放电说成了充电的镜像，过程与单位都不对。
换路定则用在哪里、不用在哪里
换路定则只解决一件事：给出换路后一瞬间的状态量初值。电容电压和电感电流是状态量，它们的连续性来自储能元件的物理本质，能量不能瞬时改变，所以这两个量不能跳。除此之外的电压、电流都要重新计算：电阻的量由欧姆定律定，电容电流由电压变化率定，节点电压与支路电流由基尔霍夫定律约束。它们的初值与前一刻未必相同，跳与不跳取决于具体电路。
把定则的作用范围搞混，就会出现两种典型错误：一种是认为换路后所有量都连续，于是漏掉了本例中电容电流的跳变；另一种是以为所有量都跳变，于是把电容电压也写成阶跃。两条边界都守住，动态电路的初值才不会算错。
应试要点
断电瞬间三句话：电容电压不跳，电阻电压与电阻电流都不跳，电容电流从零跳到电压除以电阻。跳变的来由是电源支路电流归零后节点电流重新分配。此后电容电流与电阻电流同步指数衰减，时间常数仍是电阻乘电容。
