上一篇，我们给电台做完了全套“体检”：dB 怎么算、万用表怎么读、蓄电池怎么伺候、雷雨天怎么保命。那一篇里出现的仪表，表盘上大多是“模拟的指针”；可你低头看看现在的电台——屏幕上一行行数字、频谱图、瀑布图，早就是另一个世界了。这个世界里没有 3.7 伏、7.05 兆赫这种“连续的数值”，只有 0 和 1，开和关，有和没有。
这一篇，我们就推开数字世界的大门：从最基础的四则“逻辑运算”讲起，看看芯片是怎么用一串 0 和 1 做加减乘除之外的“思考”；再认识会“记住事情”的触发器；然后聊聊把声音变成数字、再把数字变回声音的模数转换；最后看看现在大红大紫的 SDR 软件无线电，凭什么能“一台机器通吃全部模式”。
一、逻辑门：0 和 1 的“四则运算”
数字电路里没有“大概”“差不多”，每个信号要么是 0（低电平），要么是 1（高电平）。把两个这样的信号“算”出一个结果，靠的就是逻辑门。最简单的一种叫与门（AND）。具有两个输入端的与门（AND）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1276】具有两个输入端的与门（AND）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（0、0、0、1）
与门的规矩就一条：两个输入都是 1，输出才是 1；只要有一个是 0，输出就是 0。“00”输出 0，“01”和“10”还是 0，只有“11”输出 1——所以答案是 0、0、0、1。想记它的中文名也容易：与，就是“和”的意思，两个都得是，才成立。那“或门”呢？具有两个输入端的或门（OR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1277】具有两个输入端的或门（OR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（0、1、1、1）
或门的规矩刚好反过来：只要有一个输入是 1，输出就是 1。所以 00 输出 0，01、10、11 全都输出 1——0、1、1、1。或，就是“或者”，有一个就行。这两个门记住一个，另一个就忘不了：与门“挑食”，两个都得对；或门“随和”，一个就够。
接下来这位有点调皮。具有两个输入端的异或门（XOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1278】具有两个输入端的异或门（XOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（0、1、1、0）
异或门的规矩是：两个输入不一样，输出才是 1；一样就输出 0。00 一样，输出 0；01、10 不一样，输出 1；11 又一样了，输出 0——0、1、1、0。“异”就是“不同”，不同才出 1，这就是异或。它特别有用：加法器里的“本位和”、校验码、加密算法，到处都有它的影子。
还有三个“加了非”的变体。与非门（NAND），就是在与门后面接一个“非”（取反）。具有两个输入端的与非门（NAND）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1279】具有两个输入端的与非门（NAND）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（1、1、1、0）
与门的输出是 0、0、0、1，取反之后变成 1、1、1、0——这就是与非门：只有两个都是 1 时才输出 0，其余全输出 1。或非门（NOR）同理，是或门取反。具有两个输入端的或非门（NOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1280】具有两个输入端的或非门（NOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（1、0、0、0）
或门输出 0、1、1、1，取反就是 1、0、0、0——只有两个都是 0 时，或非门才输出 1。最后这个叫异或非门（NXOR），也叫“同或”——异或的取反。具有两个输入端的异或非门（NXOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为：
【MC1-1281】具有两个输入端的异或非门（NXOR）是最简单的数字逻辑电路之一。如果这两个输入的组合分别为 00、01、10、11，则对应的输出为： 正确答案：A（1、0、0、1）
异或输出 0、1、1、0，取反就是 1、0、0、1——两个输入一样（都是 0 或都是 1）时输出 1，所以叫“同或”。六个门排排坐：与、或、异或，加上各自的“非”版本。考试最爱考的就是这几张真值表，把“00 01 10 11”四行背下来，全系列题目就稳了。
二、触发器：会“记住”的电路
逻辑门只会“当下算账”，输入一变，输出立刻跟着变，记不住任何东西。可电台里的频率、菜单、设置，都需要“记住”。能记住的电路，叫时序逻辑电路，最典型的就是触发器。D 触发器是一种时序逻辑电路，具有数据输入端 D、时钟输入端 CK 和数据输出端 Q。假设 D 触发器由 CK 的上升沿触发，则其工作情况为：
【MC1-1282】D 触发器是一种时序逻辑电路，具有数据输入端 D、时钟输入端 CK 和数据输出端 Q。假设 D 触发器由 CK 的上升沿触发，则其工作情况为： 正确答案：A（每次 CK 上升沿到来时，Q 端都变得与 D 端一致）
D 触发器的工作方式，像极了“拍立得”：平时不管 D 端怎么变，Q 端都“无动于衷”；只有时钟 CK 的上升沿（从 0 变 1 的那一瞬间）到来时，“咔嚓”一下，把 D 端当时的电平拍进 Q 端。上升沿一过，D 再变，Q 也不动了——它把那一刻“记住了”。
触发器能记住，就能“数数”。若将 D 触发器的 Q 端反相之后连到 D 端，则在每次 CK 上升沿到来时会发生什么？
【MC1-1283】D 触发器是一种时序逻辑电路，具有数据输入端 D、时钟输入端 CK 和数据输出端 Q。若将 D 触发器的 Q 端反相之后连到 D 端，则在每次 CK 上升沿到来时会发生什么？ 正确答案：A（2 分频；若 CK 的频率为 f，则 Q 端输出信号的频率为 f/2）
把 Q 反相后接回 D，每次上升沿 Q 都会“翻个面”：本来是 0，下一个沿变成 1，再下一个沿又变回 0——如此往复。原来 CK 每来两个上升沿，Q 才完整地高低变化一次，频率正好减半：这就是 2 分频，也是计数器的最基本单元。电台里的频率合成器、SDR 里的时钟分频，全都靠这一手。
三、模数转换：把声音“翻译”成数字
模拟世界是连续的，说话的声音、天线的信号，都是一条平滑的曲线；数字世界只有 0 和 1。要把模拟信号变成数字信号，得靠模数转换器（ADC），它干两件事：采样和量化。实现数字信号处理（DSP）的第一步是将模拟信号转换为数字信号。为确保模拟信号的各频率成分不会在采集的样本中发生混叠，模数转换器（ADC）的采样率必须高于：
【MC1-1285】实现数字信号处理（DSP）的第一步是将模拟信号转换为数字信号。为确保模拟信号的各频率成分不会在采集的样本中发生混叠，模数转换器（ADC）的采样率必须高于： 正确答案：A（输入信号中的最高频率分量的 2 倍）
采样，就是每隔一小段时间把信号的“高度”量一下、记一个点。多久量一次才够？奈奎斯特定理说了：采样率必须大于信号最高频率分量的 2 倍，否则高频成分会“混叠”成假信号，再也还原不回来。这就像拍电影，一秒钟拍的帧数不够，轮子的辐条会看起来倒着转——混叠就是数字世界里的“车轮倒转”。而 ADC 的量化精度取决于：
【MC1-1286】实现数字信号处理 (DSP) 的第一步是将模拟信号转换为数字信号。所用模数转换器（ADC）的量化精度取决于： 正确答案：A（输入信号的波形复杂程度）
采样管“多久记一个点”，量化管“每个点记得多细”——这两件事得分开想，别混成一锅。这题官方答案是 A，有人会嘀咕“量化精度不是看 ADC 位数吗”，只能说这道题考的就是别把采样和量化搞混：采样率管时间轴上的疏密，量化管幅度上的粗细，各管各的。下面这道题把两个概念揉在一起，最能检验真懂假懂。将频率为 f 且最大电压为 U 的模拟信号转换为数字信号。如果数字信号需要反映相当于0.1%U 的信号幅度细节和相当于 f 的 8 次谐波的时间细节，则模数转换器应满足要求：
【MC1-1288】将频率为 f 且最大电压为 U 的模拟信号转换为数字信号。如果数字信号需要反映相当于0.1%U 的信号幅度细节和相当于 f 的 8 次谐波的时间细节，则模数转换器应满足要求： 正确答案：A（采样率大于 16f，量化精度不低于 10 位）
这道题要分两步。先看时间细节：要反映到 f 的 8 次谐波，也就是最高频率到了 8f，按“采样率大于最高频率的 2 倍”，就得大于 16f。再看幅度细节：要分辨 0.1%U，也就是把满量程分成至少 1000 份，2 的 10 次方是 1024，刚好超过 1000，所以量化精度不低于 10 位。采样率管“密”，量化精度管“细”，两件事分开算，答案自然就出来了。
四、数字滤波器与 SDR：软件里的电台
信号变成数字之后，好处才真正开始。就拿滤波来说，模拟滤波器要一堆电容电感，焊上去就改不了；数字滤波器呢？既然模拟滤波器早已支持业余无线电通信成功运作，我们为什么还要研发使用数字滤波器？
【MC1-1291】既然模拟滤波器早已支持业余无线电通信成功运作，我们为什么还要研发使用数字滤波器？ 正确答案：A（数字滤波器最灵活，可以定制出各种通带形状并保持最优性能）
数字滤波器本质是一段程序：把采样回来的数字流按算法算一遍，就能滤出想要的频率成分。想要窄带、想要陡峭、想要任意形状的响应，改几行参数就行，而且永远不会像电容电感那样老化漂移。这就是为什么现在的高端电台里，“滤波”两个字越来越多地发生在 DSP 芯片里。
再往上，就是 SDR——软件无线电，整个电台的“大脑”都搬进了计算机。SDR 里有个绕不开的概念叫 I/Q 信号：把射频信号拆成两路正交的分量送进电脑。在 SDR 系统中，对 I/Q 信号进行混频可使用算法：
【MC1-1292】在 SDR 系统中，对 I/Q 信号进行混频可使用算法： 正确答案：A（复数乘法）
I/Q 两路信号，数学上可以看成一个复数：I 是实部，Q 是虚部。混频（变频）在数学上就是一次复数乘法——把本振和信号两个复数乘起来，频谱就“搬了家”。这也是 SDR 相比传统超外差电台最优雅的地方：一堆硬件干的活，变成了几行乘加运算。解调也类似。在 SDR 系统中，解调 AM 复信号可使用算法：
【MC1-1293】在 SDR 系统中，解调 AM 复信号可使用算法： 正确答案：A（求复数的模值）
AM 信号的信息藏在幅度里，而一个复数的“模”（到原点的距离）恰好就是它的幅度——所以解调 AM，对 I/Q 复信号求个模值就行。频率调制呢？求的是辐角的变化率。你看，调制解调在 SDR 里全变成了数学题：加法、乘法、求模、求角。数字世界就是这么“不讲武德”地简化了无线电。
结语
这一篇，我们从最简单的与门、或门一路走进数字电路：六张真值表是“逻辑四则运算”，触发器让电路学会了“记忆”和“分频”，ADC 用“采样管密、量化管细”把声音翻译成 0 和 1，数字滤波器和 SDR 又告诉我们——信号一旦变成数字，剩下的活儿程序都能干。现在再看电台屏幕上那条频谱瀑布，你应该能想象到，屏幕背后是一大堆逻辑门和乘法器在飞快地算。
不过，数字电路解决的是“怎么处理信号”，还有一个问题它管不着：电波里传输的信息，到底是靠什么“装”上去的？同样是说话，为什么 7 兆用下边带、2 米用调频、远距离弱信号又得换单边带？电台说明书上那些 A1A、J3E、F3E 又是什么意思？下一篇，我们就来聊聊调制方式与发射类别——给电波“上户口”，看看信息是怎么乘上电波这趟车的。跟着题库，我们下一站见。
