放大器的活儿是把小信号变大，可放大之前得先看清放大的对象。上一篇把甲类到丁类的导通角、推挽结构和负反馈捋了一遍，落点始终停在增益上。现在把镜头转过来对准输入端：一个电台信号里到底装着什么，为什么有的信号天生只占很窄的一条频率，有的却铺开一大片。
示波器画的是时间轴上的电压，频谱仪画的是频率轴上的成分。同一段电信号，两种画法各有各的用处。示波器告诉你波形圆不圆、尖不尖，频谱仪告诉你这些形状是由哪些频率拼出来的。二十道题里有一半以上的答案，只要把信号在频率轴上画出来，就自己站出来了。
剩下的题目分成几条线。差拍与边带考的是非线性与调制的关系，那里面有几个名字不同、机制相同的东西；ppm、VFO、VXO、XTAL、TCXO 这一组缩写考的是频率源的稳定度与可调性；失真、谐振回路、中继台隔离和开关电源，则把频率这件事拉回到具体电路上。
先立一个总的判断依据。任何一段信号，只要满足一定条件，都能拆成直流加上若干正弦分量之和，每个分量有自己的频率、幅度和初相位。把这些分量按频率排开就是频谱。看频谱时先问三件事：谱线只有一根还是一族，谱线是等间隔的梳齿还是连续一片，包络是平坦还是起伏。
时域与频域之间由傅里叶变换联系起来，一头变窄，另一头必然变宽。这条对偶关系是整篇的底层线索：脉冲越窄频带越宽，滤波器通带越窄时域响应拖得越长，键控越快占用的频带越宽。看懂了一条，其余的都只是换了名字。
一、谱线的形状
周期信号的频谱是最规矩的一种。傅里叶级数给出结论：一个重复频率为 f 的周期信号，可以拆成一份直流，加上频率为 f 的基波，再加上二倍频、三倍频、四倍频等一系列谐波。每一项都严格落在 f 的整数倍上，相邻两根谱线的间隔恰好等于 f。波形只决定各次谐波的幅度怎么分布：越接近正弦，高次分量越小；越接近方波或脉冲，高次分量越丰富。频率的位置不受波形影响。
【MC1-1221】频率为 f 的正弦或余弦信号与频率为 f 的复杂周期信号在频谱上有什么不同？ 正确答案：A（前者为频率为 f 的单一频率分量；后者为频率为 f 整数倍的多个频率分量）
整数倍这三个字值得停一下。假设频谱里真的冒出 f 的一半这个分量，那么这个分量自身的重复周期是 f 的两倍，它与原信号叠加之后，合成波要过两个原周期才回到相同状态，真实重复频率就降到了 f 的一半。这和信号频率为 f 这个大前提直接冲突。所以对给定的基频，谱线上只可能出现整数倍；一旦发现分数倍分量，说明信号的真实基频本来就更低，题目里的 f 取错了。
方波、三角波、锯齿波、周期性脉冲串都属于复杂周期信号，它们的谱线位置一样规矩，差别只在幅度包络。方波只含奇次谐波，幅度大致按次数分之一递减；三角波同样只含奇次，衰减快得多，按次数的平方分之一下降；脉冲串的包络是一个逐渐衰减的起伏形状，占空比越小，各次分量的幅度越接近相等。做波形发生器和做射频激励时选哪种波形，其实就是在选这套幅度分布。
接下来换个方向问：如果一个信号的时域宽度趋近于零，而面积保持有限，它的频谱会长成什么样。
【MC1-1222】单个无限窄脉冲的频谱特征是： 正确答案：A（均匀分布的连续频率分量）
这样的极限情形叫冲激，也叫 δ 函数。时域越窄、频域越宽，这条反比关系可以先用矩形脉冲看清。宽度为 τ 的矩形脉冲，频谱是一段主瓣加一串逐渐衰减的旁瓣，主瓣的第一个零点落在 τ 分之一处。脉冲越窄，零点越往两边推，旁瓣起伏越平缓。当宽度趋近于零，零点移到无穷远，起伏彻底消失，剩下一根水平直线：从零频到任意高处，每个频率上的分量一样强，而且是连续的，不是离散的。用光学的话说这就是白。白噪声这个名称同源，它的功率谱密度在关注的频段内是常数。
换算成具体的数字更直观。宽度一微秒的脉冲，第一个零点落在一兆赫处，主瓣总宽约两兆赫；宽度缩到一纳秒，零点推到一千兆赫，主瓣宽到两千兆赫。业余设备里那些几十纳秒量级的开关边沿，正是靠这个倍数关系把干扰送进了甚高频甚至更高。
现实的电路做不出真正的冲激，只能逼近。继电器触点断开时的火花、雷电放电、开关电源与数字电路的陡峭边沿，都是短脉冲的近似物，所以它们能同时干扰从长波到甚高频的一大片频段。反过来看，这条关系也限定了一件事：想把脉冲做得更短，就必须占用更宽的频带。等幅报的键控速度一提，边沿跟着变快，占用的带宽就要相应放宽。
如果只准挑出一个频率分量，那就只剩最简单的波形了。
【MC1-1223】只包含一个频率分量的信号是： 正确答案：A（该频率的简谐信号）
正弦或余弦信号只有一根谱线。幅度决定这根线有多高，初相位决定它与时间零点的相对关系，两者都不会在频率轴上添出新的位置。教科书里把它叫简谐信号，工程上叫单频信号，说的都是同一个意思：频谱上最干净的那种波。
反过来问，频谱铺满整个频率轴而且处处等幅的信号又是谁。
【MC1-1224】在整个频谱空间中具有均匀分布的连续频率分量的信号是： 正确答案：A（单个无限窄脉冲）
答案还是单个无限窄脉冲。四个选项里，正弦信号只有一根谱线，对称方波是一族等间隔梳齿、幅度大致按 n 分之一递减，减幅振荡脉冲的能量集中在谐振频率附近的一小片，都不满足处处等幅。只有冲激的变换结果是一个常数。这条极限结论在工程上有真实影子：凡是边沿足够陡的电路，辐射出去的高频成分就足够多，这也是数字电路与开关电源必须做电磁兼容设计的根本原因。
在频谱仪上看这些谱线，还有一条仪器规则要记住：分辨带宽（resolution bandwidth）必须小于谱线间隔，否则相邻两根线会被糊成一片。测一个重复频率为一千赫的方波，把分辨带宽设到三千赫，看到的是一团鼓包而不是整齐的梳齿；压到一百赫，间隔一千赫的谱线才一根根分开。分辨带宽还牵着扫描时间，收得越窄、扫得越慢，测量时要在分辨率与速度之间取舍。
二、差拍：一块事实，三种叫法
非线性是后面一大串概念的共同源头。器件特性如果是直的，输入两个频率就只输出这两个频率，这叫线性，也叫满足叠加原理。特性一旦弯曲，把它写成幂级数再代入两个余弦信号展开，输出的频率成分就变成两输入频率的各种整数组合：和、差、各自的谐波、谐波之间的组合，全都冒出来。其中结构最简单的一项是两者之差，属于二阶产物。
【MC2-1229】术语“差拍”是指一种现象： 正确答案：AB（两个不同频率的信号通过非线性电路之后得到频率为两者之差的一个新信号；差拍、混频和二阶互调均指这一现象。称谓分开是因为应用场景不同）
同一个频率差，在不同的岗位上换着名字出现。收音机里把收到的射频与本机振荡差出中频，这个环节叫混频，做这件事的器件叫混频器，是正正经经的功能。实验室里用两台信号源接同一台接收机，靠听拍音的音调判断两者差多少，这叫差拍，是一种测量手法。收发信机的天线端，两个强信号自己撞出来的差频顶掉了有用信号，这叫互调干扰，是要设法避免的毛病。选项 B 说的称谓分开是因为应用场景不同，讲的正是这层意思。
选项 C 把范围放得太宽。接收机里出现连续的音频叫声，来源很多：检波后的差拍、电源纹波、自激振荡、外部骚扰都有可能，不能一律叫做差拍。选项 D 描述的是一簇间隔等于单频信号频率的谐波，那属于谐波族或者梳状谱，产生机制是单个信号经过非线性，与两个不同频率之差不是一回事，名字也不叫差拍。
接收等幅报时，差拍还有一个每天都会用到的用法。等幅报的射频本身只是一个断续的载波，人耳听不见；接收机在本机振荡之外再加一级拍频振荡器（beat frequency oscillator，BFO），让它的频率与本振差出六七百赫兹，检波之后就是能听见的哨音。转动旋钮微调这个差频，音调就在几百赫兹之间滑动，这是老式收信机上最熟悉的操作之一。
差拍之所以能当测量手段用，是因为它把两个高频之间的微小差别搬到了低频上。两台一百四十五兆赫兹附近的信号源，差十赫兹时直接读频率根本分不开，可它们的拍音就是十赫兹，一听就知道。频差越小拍音越慢，两者完全相等时拍音消失，这种零拍指示能把这个差值卡得很准，校准频率计与标准信号源时用的就是这个办法。
三、角度调制：信息不写在幅度上
载波可以写成幅度系数乘上一个余弦函数，括号里装着随时间变化的角度。能动的量只有两处：前面的幅度系数，以及括号里的角度。改前者叫幅度调制，改后者叫角度调制。角度这一支再分两路：让瞬时频率跟着调制信号走，得到频率调制（frequency modulation，FM）；让相位本身跟着调制信号走，得到相位调制（phase modulation，PM）。两者在数学上互为微分与积分，实际电路里常常你中有我，所以工程上干脆合称调频调相。
【MC4-1232】在下列调制方式中，已调信号的振幅恒定不变的是： 正确答案：ABCD（频移键控 FSK；频率调制 FM；相位调制 PM；相移键控 PSK）
余弦函数的取值永远在正一和负一之间。只要幅度系数不变，输出包络就是一条水平直线，这就是恒包络（constant envelope）的来历。信息藏在过零点的时刻里，藏在相邻两周期的疏密里，幅度的变化压根没有参与。四个选项逐个看：频移键控（frequency shift keying，FSK）是把 FM 的调制信号换成两个离散频率，相移键控（phase shift keying，PSK）是把 PM 的调制信号换成两个离散相位，它们与 FM、PM 一样都属于角度调制，包络恒定，所以四项全对。
这个性质对发射机是一份厚礼。末级功率放大器可以一直工作在饱和区，用最高的效率输出，不必为了保住波形而牺牲效率。幅度调制（amplitude modulation，AM）与单边带（single side band，SSB）就走不了这条路，它们把信息写在幅度上，末级必须留在线性区，效率天然吃亏。这也是短波数据通信偏爱恒包络波形的原因之一。
业余频段上的几个常见模式正好分布在这张表上。调频话音用恒包络换来便宜的功放和抗幅度干扰的能力；频移键控与相移键控在低速数据、信标和遥测上用得很多，道理相同；单边带话音则完全走幅度那条线，对末级的线性度要求最高，效率也因此最低。
角度调制的频谱还有一处反直觉的地方：在特定条件下，载波那根谱线会整个消失。
【MC2-1233】在下列调制方式中，施加特定频率和特定幅度的调制信号可使载波分量消失的是： 正确答案：AB（频率调制 FM；相位调制 PM）
单频调制的角度调制信号展开之后，载波分量的幅度正比于第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）的零阶项在调制指数 m 处的取值。频率调制里，调制指数等于最大频偏除以调制频率；相位调制里，调制指数就是最大相位偏移量。零阶项是一条振荡衰减的曲线，m 等于零时它取最大值一，随后一次次穿过横轴：第一个零点在 m 约二点四附近，往后还有约五点五、约八点七等一串零点。调制指数每经过一个零点，载波那根线的高度就是零。题目说的特定频率和特定幅度，指的就是把工作点精确送到某个零点上。
剩下两个选项各有各的错处。抑制载波单边带确实没有载波，可它是设计之初就做掉的，不是被调制信号消掉的，动作对象对不上。开关键控（on-off keying，OOK）只有通与断两个状态，谈不上把载波幅度调到某个确定值上归零。
同一套机制还有一个更细的部位，可以把指定的一对边带单独挖掉。
【MC2-1234】在下列调制方式中，施加特定频率和特定幅度的调制信号可使某一对边带消失的是： 正确答案：AB（频率调制 FM；相位调制 PM）
以载波为中心，两侧对称分布着一对对边带，第 n 对边带距离载波 n 倍调制频率，幅度正比于 n 阶贝塞尔函数在调制指数 m 处的取值。载波自己对应零阶项。每一阶都是一条振荡衰减的曲线，各自带一串零点：一阶项的第一个零点在 m 约三点八附近，二阶项在约五点一，三阶项在约六点四。阶数越高，把零点推到位所需的调制指数越大，对发射机的频偏能力要求也越高。
题干里某一对这三个字是钩子。它不是让所有边带一起消失，而是让指定阶数的那一对归零，其余边带照旧存在，载波也可能还在。幅度调制与抑制载波双边带的边带幅度由调制深度或调制信号的频谱决定，属于连续的缩放关系，没有哪一阶能单独被调到零，所以这两项不入选。
边带的数量也不是无限的。调制指数越大，幅度还值得保留的边带阶数越多，占用的带宽也越宽。工程上有一个好用的估算式：调频信号的带宽约等于两倍最大频偏加上两倍调制频率，这就是卡森带宽。按它估算，一个最大频偏三千赫、调制频率三千赫的话音调频信号，带宽大约十二千赫，正好落在业余两米波段常用的十六千赫信道间隔之内。
四、频率从哪来：五个缩写与一个单位
发射机的频率准不准，规格书通常不直接写赫兹，而是写一个相对量。
【MC1-1245】计量术语“ppm”经常出现在发射设备参数规格书或是业余无线电文献中。其涵义为： 正确答案：A（“百万分之几”，描述电台设备的频率容限）
ppm 是 parts per million 的缩写，直译百万分之几。一 ppm 等于百万分之一，写成小数是零点零零零零零一，写成科学计数法是十的负六次方。换算成赫兹只做一次乘法：把百万分之几乘上工作频率。一 ppm 在二十八兆赫兹上是二十八赫兹，在五十兆赫兹上是五十赫兹，在一百四十五兆赫兹上是一百四十五赫兹，到四百三十兆赫兹就变成四百三十赫兹。同样标正负一 ppm 的两台机器，一台在短波、一台在七十厘米波段，绝对偏差差着一个数量级还多，窄带数字模式对后面那台尤其敏感。规格书写正负零点五 ppm 的设备，多半用了温度补偿晶体振荡器。其余三个选项都是拿三个字母硬凑出来的说法，与频率容限无关。
ppm 这个单位还有个容易被读漏的地方：它后面常跟着限定条件。晶体老化率写成年百万分之几，指的是额定条件下放置一年后的相对偏移；频率稳定度写成在工作温度范围内的百万分之几，指的是温度从最低到最高时频率的最大相对变化。同一个单位挂在不同指标名下，含义并不相同。看规格书时把后面的时间或者条件一起读，才不会被一个孤零零的数字骗过去。
面板上的功能缩写比单位更容易记混，其中一个出现频率特别高。
【MC2-1246】有时，我们会在业余收发信机的面板上或功能菜单中看到缩写为 VFO 的功能。它代表： 正确答案：AB（可变频率振荡器；收发信机的主载波频率可以通过旋钮自由调谐）
VFO 的全称是 variable frequency oscillator，可变频率振荡器。它在整机里有双重身份。电路层面，它通常担任超外差收发信机的本机振荡器（local oscillator，LO），与混频器配合，把接收到的射频搬到中频，或者把发射机的中频搬上工作频率；每转动一次调谐旋钮，改变的就是这一级。操作层面，它表示设备正工作在一个可以自由调谐的频率上，与预先存好的记忆信道相对。
实现方式这些年换了好几代。早期用可变电容器直接调谐电感电容振荡回路，旋钮转多少、电容就变多少；后来改用变容二极管（varactor diode），旋钮带动电位器或编码器给出控制电压；今天大多数设备用锁相环（phase-locked loop，PLL）频率合成，甚至再加上直接数字合成（direct digital synthesis，DDS），内部并不存在一个真正连续可调的模拟振荡器，面板上依然沿用这个老名字。石英晶体振荡器是另一族，可变频率石英晶体振荡器就是下面那道题的主角。
【MC1-1247】有时，我们会在业余自制的收发信机或其电路图中看到缩写为 VXO 的功能或电路组件。它代表： 正确答案：A（可变频率石英晶体振荡器）
VXO 的全称是 variable crystal oscillator，可变频率石英晶体振荡器。晶体天生为固定频率服务，它的频率由晶片的切型、尺寸和电极决定。想让它动一动，办法是在谐振支路里串一只可变电容，或者在负载端接变容二极管，改变电路呈现给晶体的负载电容（load capacitance）。负载电容一变，谐振频率跟着挪，这种能力在器件手册里叫可拉性（pullability）。
能拉动的范围是有限的。常规晶体配普通负载电容，能挪动百万分之几十到几百；专门设计成串联可变电容的形式，可以拉到千分之几，再宽就会遇到停振、跳频或寄生振荡。代价也跟着来：拉得越远，等效品质因数下降越多，稳定度越差。业余自制等幅报小功率设备之所以爱用它，是因为一只小型可变电容的调节范围有限，正好覆盖等幅报段里需要微调的那一小块，既比纯电感电容构成的振荡器稳，又比固定晶体灵活，是两者之间的折中。
晶体本身，在电路图里又是另一个名字。
【MC1-1249】有时，我们会在业余无线电文献或某设备的电路图中看到缩写为 XTAL 的元件。它代表： 正确答案：A（石英晶体谐振器）
XTAL 指石英晶体谐振器（quartz crystal resonator），也就是那颗元件本身，无源的那一颗。由它搭成的有源电路才叫振荡器。本题的钩子就在这里：选项里同时放了谐振器与振荡器，一个指元件、一个指电路。晶体的工作原理是压电效应（piezoelectric effect）：在石英薄片两面加电场，晶片发生机械形变；反过来，形变又会在两面产生电荷。接入电路之后，它就成了一个电与机械相互耦合的谐振系统。
机械振动的损耗极小，折算到电学上就是极高的品质因数。常见低频晶体的 Q 值在数万到数十万，高精度晶体更高，而电感电容回路通常只有几十到几百。Q 值高意味着谐振曲线极陡，频率对外界扰动不敏感，这是晶体稳定度好的根本原因。晶片的切割角度决定温度特性，常见的 AT 切在较宽温度范围内呈三次曲线，拐点位于常温偏上。还有一处容易忽视的细节：同一颗晶体在不同负载电容下标称频率不同，电路里的负载电容必须按手册给的值配置，随手换一只电容就会让频率偏出好几 ppm。
把晶体放进一个控制温度的壳子里，稳定度还能再上一个台阶。
【MC2-1251】关于高配置无线电通信设备的说明书中提到的 TCXO 或 OCXO，以下描述正确的是： 正确答案：AB（TCXO 指温度补偿式晶体振荡器；OCXO 指恒温控制式晶体振荡器；OCXO 的频率稳定度优于 TCXO）
石英晶体的频率并非完全不随温度变。AT 切晶体的频率温度关系是一条三次曲线，常温附近有个拐点，拐点处温度系数接近零，偏离之后漂移明显，工业温度范围内可以到百万分之几十。温度补偿式晶体振荡器（temperature compensated crystal oscillator，TCXO）的办法是测出温度再抵消它：用热敏电阻网络或温度传感器感知环境温度，产生一个与晶体温度特性相反的控制电压，加在串联于晶体的变容二极管上，把频率拉回来。这一补偿通常能把漂移压到百万分之零点五到几百万分之几。
恒温控制式晶体振荡器（oven controlled crystal oscillator，OCXO）走的是另一条路：既然频率随温度变，那就别让温度变。它把晶体连同振荡电路一起放进恒温槽（oven），槽内设加热元件与测温元件，用闭环控制把槽温稳定在晶体温度曲线的拐点附近，AT 切大约在八十摄氏度上下。槽内温度波动越小，频率漂移越小，稳定度可以做到百万分之零点零几甚至更好。代价是预热时间、功耗和体积都上去了，通常只出现在对频率要求苛刻的设备里。比较两者，OCXO 的稳定度优于 TCXO。另外两个选项借用了数字信号处理的术语来干扰，判断时抓住一点即可：这两个缩写说的都是振荡器，不是信号处理部件。
把这五个缩写排成一条线，横轴是可调范围，纵轴是稳定度，位置越靠上代价越大。自制小设备常选可变频率晶体振荡器：调谐范围只有几十千赫，却足够在等幅报段里找一块干净的地方。成品电台用锁相环合成，面板上那块刻度全靠一个高稳定度的参考晶体撑着，于是参考晶体的 ppm 与温度特性就成了整机频率精度的天花板，这也解释了说明书为什么要把 TCXO 与 OCXO 单独列出来讲。
五、失真与选频
线性电路不会凭空造出新频率。它能做的只有改变各分量之间的相对关系：改幅度比例是一种失真，改相位延迟是另一种。两种都叫线性失真，区别只在于动了幅度还是动了时间。
先看动了时间的那一种。
【MC1-1253】电路的“相位失真”是指该电路的输出信号与输入信号相比发生了下列改变： 正确答案：A（不同频率分量的相位延迟发生了改变）
相位失真指输出信号里不同频率分量的相位延迟发生了改变。量化它的指标叫群时延（group delay），是相频特性对频率的导数，物理含义是信号包络通过电路所需的时间。群时延在通带内保持常数，说明各分量同进同出，波形形状不受损；群时延随频率起伏，说明不同分量到得有早有晚，合成波形就走了样。来源几乎与电路的频率特性同源：放大器的耦合电容与旁路电容、晶体管的极间电容、变压器的漏感与分布电容、滤波器的阶数，都会让相频特性偏离直线。滤波器最容易出问题，为了陡峭的选频边沿而提高阶数，通带边缘附近的相移急剧变化，群时延在那里出现尖峰。后果对数字调制尤其不客气，码元互相挤到一起形成码间干扰，误码率跟着上升。工程上的应对有几条：选贝塞尔型这类以平坦群时延为设计目标的滤波器，数字滤波器采用对称结构的有限长冲激响应形式做到严格线性相位，或者在系统里加一级全通网络专门校正相频特性。
其余三个选项各自对应别的现象。产生新频率分量是非线性失真的特征；各频率分量的比例变化是频率失真；幅度整体改变只是增益变了，谈不上失真。分清这四个名字，这道题就不会错。
衡量相位失真要在通带内看群时延的平坦程度，而不是只看某一个频点的相移。某一点的相移偏大并不等于失真，只要各频率的延迟按比例一致，波形就不会走样；真正伤波形的是那份不一致。
相位之外，另一个被改动的东西是幅度。
【MC1-1254】电路的“频率失真”是指该电路的输出信号波形与输入信号相比发生了如下变化： 正确答案：A（各频率分量的比例发生了变化）
频率失真指输出信号各频率分量的比例发生了变化，因为它是增益随频率变化造成的，又叫幅频失真。信号可以分解成若干正弦分量之和，电路若对不同频率的增益不一样，输出端各分量的幅度就不再保持输入时的比例，合成波形的形状跟着改变。举一个能算的例子：方波含基波与三次、五次等奇次谐波，各次幅度按一定比例排列；如果放大器把三次谐波的增益压低一半，输出波形就不方了，边沿变圆、平顶出现倾斜，可频谱里依然只有那几次谐波，次数没有增加。这就是典型的频率失真，变形的原因是比例错了，不是成分变了。
通频带就是这条失真的边界。任何放大器与滤波器都有通带，通带内增益大致平坦，出了通带迅速下降。音频放大器低频下限不够低，鼓声与低音会变薄；高频上限不够高，齿音与镲声会发闷，都是频率失真在日常听觉里的表现。语音通信对它的容忍度高，只要可懂度够用就行，这是一味追求窄带的好处；音乐广播、电视图像与数字调制信号对幅频特性的平坦度要求严格得多。均衡器则是有意做出与频率相关的增益，用来补偿传输链路上已经发生的频率失真，属于把失真用在正道上。
选频这一步，靠的是谐振回路。
【MC1-1255】组装业余收发信机时，爱好者常用谐振回路来筛选特定频率的信号。组成谐振回路的主要元件包括： 正确答案：A（电容和电感的组合）
谐振回路的主要元件就是电感与电容。电感的感抗随频率升高而增大，电容的容抗随频率升高而减小，两者天然朝相反方向变化，并接或串接在一起，总会在某个频率上电抗大小相等、方向相消。这个频率就是谐振频率，公式写作 f 等于二π乘以根号下电感与电容乘积的倒数，频率单位赫兹，电感单位亨利，电容单位法拉。串联谐振时回路阻抗降到最低，电流达到最大；并联谐振时阻抗升到最高，回路两端电压达到最大。收发信机里的前端预选、中频滤波、本振回路、功放输出匹配，到处都有它的身影。
选频能力的强弱由品质因数衡量。Q 值等于谐振时回路储存的能量与一个周期内损耗能量之比的二π倍，电路上也可以写成特性阻抗除以回路损耗电阻。Q 值越高，谐振曲线越尖锐，选择性越好，同时带宽越窄，带宽等于谐振频率除以 Q 值。一个工作在七兆赫、Q 值为一百的回路，通带宽度约七十千赫，足以分开相邻的等幅报信号；把 Q 值提高到五百，通带只剩十四千赫，选择性上去了，插入损耗、温度漂移与元件精度的问题也跟着变严重。
剩下三个选项都不具备谐振这一说。电阻与电容的组合、电感与电阻的组合，阻抗随频率单调变化，不会出现电抗相消的频率点，只能做出分压、微分、积分这类与频率相关的网络。半导体三极管加电阻是有源放大，虽然能靠反馈做出选频特性，可那个频率是反馈网络里别的元件定的，组合本身不是无源谐振回路。
发射端的用法又是另一副面孔。功率放大器的输出回路兼有选频与阻抗匹配两重任务：它把功放管需要的负载阻抗变换到天线端口，同时把高次谐波挡在天线之外。低通滤波器与谐振回路常一起用，前者管宽带的谐波抑制，后者管工作频点的匹配。回路的有载 Q 值在这里不能太高，否则通带太窄、稍有温漂就偏离工作频率，插入损耗也跟着上升。
六、中继、开关与电源
前面讲的是信号与频率，最后把几道题拉回到机房里，看几个具体工程问题的取舍。
先看中继台最头疼的一件事。
【MC1-1261】假设业余中继台的收、发信机共用一副天线，上行和下行频率分别为 F1 和 F2。在架设该台时，为了防止发信机的射频输出阻塞收信机的正常接收，可用措施为： 正确答案：A（在发信机与天线间串联中心频率为 F1 的带阻滤波器，在收信机与天线间串接中心频率为F2 的带阻滤波器）
中继台的工作方式是收到上行信号就地转发，收发频率挨得很近：两米波段通常只差六百千赫，七十厘米波段通常差五兆赫左右，天线却只有一副。发信机几百毫瓦到几十瓦的输出，会顺着馈线和滤波器漏进收信机前端，而收信机要听的是零点几微伏级的微弱信号。前端第一级放大器或混频器一旦被这个强信号推到非线性区，增益被压下去，灵敏度断崖式下降，表现是话音断续、可懂度变差，严重时整个收信机不响，这就是阻塞。伴随它的还有两种症状：强信号与有用信号在非线性器件上混出新的频率形成互调干扰，发射机的边带噪声落在收信频率上把信噪比压低，听上去是持续的背景沙沙声。三种毛病的根子是同一个，发信机的能量跑进了收信机的通带。
正确的做法是在两个端口上各挖一个洞。发信机与天线之间串一只中心频率为 F1 的带阻滤波器，让它正常输出 F2 信号上到天线，同时把落在 F1 上的发射噪声与杂散挡回去，不让它们顺着共用天线进入收信支路。收信机与天线之间串一只中心频率为 F2 的带阻滤波器，让 F1 的微弱信号照常进前端，同时把几十瓦的 F2 载波拦在门外。带阻滤波器的好处正在这里：除了挖掉的那一小段，其余频率照常通过。
带阻滤波器在业余条件下也可以自己搭。短波段用集总参数的电感电容做陷波器，一个串联谐振支路并到主线路上，就能在指定频率挖出一个洞，坑的深度取决于支路的 Q 值；更高的频段改用同轴腔体，靠腔体尺寸决定谐振频率，靠耦合环的位置和深度调带宽与深度。调试时用扫频仪看那条陷波曲线，最关心的是坑够不够深、够不够窄，以及它有没有把有用频率也一起挖掉。
另外三个选项都把方向用错了。发信机路径上串中心频率为 F1 的带通滤波器，F2 会被自己的滤波器挡掉，机器根本发不出去；两个端口都串 F2 带阻，等于把发射通道也堵死；两个端口都串 F1 带阻，收信机想听的信号被自己挡住了。判断这类题有个笨办法很好用：先把每个端口要放行的频率和要挡住的频率分别写出来，再看滤波器是通过还是阻止。
实际的中继台很少只靠两只带阻滤波器解决问题，机房里更常见的是双工器（duplexer）。它由几个谐振腔组成，一个腔负责让上行通过、挡住下行，另一个腔反过来，两个腔合起来给收发支路之间提供几十分贝的隔离度。隔离度不够，发射机的能量照样能绕过去把前端压住；隔离度够了，同一副天线才能同时收和发。频率差越小，腔体的选择性要求越高，体积和造价也跟着上去，这也是七十厘米波段的中继比两米段更容易架设的原因之一。
隔离度是用分贝写的。假设发信机输出五十瓦，折成约四十七分贝毫瓦，而收信机前端被压住的门限大约在负二十分贝毫瓦，两者相差六十七分贝；收发支路之间的隔离度至少要达到这个量级，前端才不会被自己的发射机罩住。算出这个数就明白，为什么单靠一只滤波器往往不够，也就能理解机房里的双工器为什么做得那么大。
从中继机的强信号，转到电路里最基础的省电手段。
【MC1-1266】制作开关电源或是驱动继电器的电路，甚至是在制作驱动指示灯的电路时，我们都期望电路中起控制作用的晶体管工作于开关状态。这是因为： 正确答案：A（晶体管工作于开关状态时具有导通电阻小，功率损耗低的优点）
双极型晶体管（bipolar junction transistor，BJT）有截止、放大、饱和三个区，开关状态只取两头。截止时基极没有注入电流，集电极电流近似为零，管子相当于断开的开关；饱和时集电极电流由外电路决定，管子两端只剩一个很小的饱和压降，相当于闭合的开关。放大区落在中间，管子同时承受可观的电压和电流。功耗就是电压与电流的乘积，截止时电流趋近于零，饱和时压降趋近于零，两头相乘都接近零。
算一遍最直观。设继电器线圈电流一百毫安、管子饱和压降零点三伏，损耗只有三十毫瓦，几乎不发热；同一只管子若停在放大区、压降三伏，损耗立刻变成三百毫瓦，封装会明显发烫。金属氧化物半导体场效应管（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor，MOSFET）改成用导通电阻表征，好的管子只有几毫欧到几十毫欧，导通损耗按电流平方乘电阻计算，同样很小。对照线性稳压电源就更清楚：它的串联调整管恰恰工作在放大区，输入与输出之间的压差全部由它承担，损耗等于压差乘负载电流，效率往往只有百分之三四十，其余功率全变成热，散热器自然又大又重。
还有三个选项都把放大区的长处或者开关状态的短处，安到了开关状态头上。速度快确实是真的，但开关状态恰恰是射频干扰的重要来源，陡峭的边沿意味着一片丰富的高次谐波，所以说它射频干扰小是反的；线性好、互调杂散少属于放大区的长处，开关状态本身就是强烈的非线性；驱动电压低、容性电流小也不是开关状态的标志性优势。
同样的逻辑搬到电源上，就是体积和重量的差别。
【MC2-1267】在给业余收发信机供电的电源装置中，开关电源可以比变压器降压的线性电源更为轻巧。原因是： 正确答案：AB（开关电源中的隔离变压器工作频率远高于工频，磁芯截面积因此减小，绕组匝数变少；开关电源中的半导体器件工作于开关状态，工作效率高，散热装置因此变得轻巧）
开关电源更轻巧的原因有两条，彼此独立。第一条落在变压器上。变压器靠磁通耦合传递能量，绕组感应电压遵循法拉第电磁感应定律，正弦情形下可以写成电压正比于频率、匝数、最大磁通密度和磁芯截面积的乘积，比例系数约四点四四。把工作频率从工频的五十赫兹提高到几十千赫兹乃至几百千赫兹，提高的倍数在三个数量级上下；电压与磁通密度不变，磁芯截面积就得按同样倍数缩小，绕组匝数随之减少。这就是指甲盖大小的铁氧体（ferrite）变压器能顶替几公斤硅钢片变压器的原因。材料换代是配套发生的：硅钢片电阻率低，频率一高涡流损耗就急剧上升，只能老实待在几十赫兹；铁氧体的电阻率比金属磁性材料高出很多个数量级，涡流损耗小，几十千赫兹以上的磁芯才有可能。
第二条落在半导体器件上。开关管工作在开关状态，导通时压降小、截止时电流小，损耗低，效率通常能做到百分之八十以上，发热少，散热装置随之变得轻巧。这就是两个正确选项描述的两条线索，一条改小了变压器，一条省下了散热片。
另外两个选项都经不起推敲。开关电源的元件数量通常比线性电源更多，控制芯片、开关管、整流管、反馈网络、输入滤波一样都不能少，说它原理简单、元件大幅减少与事实相反。脉冲宽度调制（pulse width modulation，PWM）的陡峭边沿正是强干扰源，开关电源必须认真做电磁兼容措施，输入滤波、屏蔽、共模扼流圈一样不少，说它安静无噪声、无需 EMC 完全说反了。
这条代价在短波上表现得尤其明显。几十千赫兹的开关频率本身不高，可它的方波边沿带着一大串谐波，一路铺到短波甚至更高，处理不好就会让接收机的本底噪声抬高一大截。业余界流传的改电源经验，多半落在这几处：输入端加共模扼流圈与滤波电容，开关管与整流管加缓冲电路把边沿放缓一点，变压器加屏蔽，机壳可靠接地。
压轴的这道题把 Q 值分成两份来考。
【MC2-1056】我们通常讨论的谐振电路的 Q 值均指该电路与规定负载相连之后的“有载 Q 值”。但是，我们也时而讨论术语“空载 Q 值”。其涵义为： 正确答案：AB（空载 Q 值是回路自身储能与自身损耗之比，所以该值高代表回路的制作质量好；空载 Q 值主要取决于回路中电感的 Q 值，因为电容的损耗通常较电感为低）
Q 的通用定义是储能与损耗之比再乘二π。对电感电容构成的谐振回路，这个定义可以化简成特性阻抗与损耗电阻之比，其中分母里的损耗电阻是回路自身的等效值，包含线圈的铜损（趋肤效应与邻近效应带来的交流电阻）、磁芯损耗以及电容的介质损耗。所谓空载，指回路不与外部负载、也不与信号源内阻发生能量交换，Q 值只由自身损耗决定，所以它高，说明回路的制作质量好。
把信号源内阻与负载接进来以后，能量多出一条向外输出的通道，等效损耗变大，Q 值随之下降，这就是有载 Q 值，两者的关系是两者倒数之和，后一项代表外部耦合引入的负载分量。实际通带宽度由有载 Q 决定，等于谐振频率除以有载 Q 值，插入损耗也与两者的关系有关。日常说这个回路的 Q 是多少，多数场合指的就是接上负载之后的有载 Q 值。
为什么空载 Q 值主要由电感决定，答案在损耗的分配上。空心线圈的 Q 值通常在几十到几百之间，随频率与绕制工艺起伏；一只做得好的空气介质可变电容，Q 值可以做到几千甚至更高，介质损耗极小。两者处在同一条回路里，损耗电阻相加，回路总 Q 由损耗最大的那个元件主导，就像两个电阻串联，总阻值被大的那个盖住。中波与短波段上，电感通常是那个拖后腿的角色，所以选线圈、选磁芯比换电容更能提升空载 Q 值。
其余两项都把概念用偏了。空载 Q 值高并不直接决定工作带宽，工作带宽由有载 Q 值定，而且空载 Q 值高说明自身损耗小、插入损耗低，是有益的指标，说它越高带宽越窄所以没必要追求最大化，混淆了两种 Q 值各自管的事。空载 Q 值与有载 Q 值的比值反映的是回路与外部耦合的松紧程度，比值大只是说耦合松、外部加载轻，与储能多少不是一回事，更推导不出打火这回事，打火牵涉的是耐压与绝缘，属于另一本账。
结语
这一篇的线索是形状与来源。频谱把信号拆开摆平，四道题立住了四种基本形状：单根谱线、等间隔梳齿、连续的一片、处处平坦的一片。差拍那组题提醒你，同一块非线性事实在不同岗位上有不同名字，机制却只有一个。角度调制把信息从幅度挪到了角度上，于是包络恒定，于是可以通过贝塞尔函数的零点把载波或某一对边带单独挖掉。
频率源那一栏的五个缩写与一个单位，其实是一条权衡轴的两端：纯电感电容构成的振荡器能整段覆盖却有漂移，晶体振荡器稳却钉死频率，可变频率晶体振荡器在中间用负载电容拉一点，温度补偿与恒温控制把稳定度一层层往上推，ppm 则是衡量这一切的尺子。失真与谐振回路讲的是选频与保真的两面：线性电路不造新频率，只改比例和相位；谐振回路用一对电抗相消来挑频率，Q 值越高挑得越狠，通带也越窄。
下一篇把分贝这把尺子立起来。采样率与插值、万用表读数、各类图表的用途、场强表与校准件，然后是分贝的换算、S 表的读数，以及频率容限的算法。功率、电压与分贝之间的关系会在那里被反复算上几遍，这一篇里那些 ppm 与 Q 值的数字，到时候就有了统一的标尺。
