上一篇把电学量认了一遍，也留下了一句话没说透：换一种波形，同样的电压在电阻上发出的热量能差一倍。这一篇就接着算这笔账。
事情的起因往往很具体。有人拿万用表量了一只变压器输出的"12 伏"，接上负载却发现比另一只标着 12 伏的电源烫得多；有人把 120 伏的直流电瓶和 120 伏的交流变压器当成一回事，结果一边的假负载冒烟；还有人拆开自己的开关电源，发现标注的电压比滤波器后的实测值低一截。这些现象背后是同一批知识点：欧姆定律的几种变形、串并联里的倍数关系、有效值的定义、相位差，以及电容电感那两个"慢半拍"的元件。
题库里这一段有三十七道题，几乎把电路计算做了一遍。它们不是要你记公式，而是把公式还原成场景——每一种问法，对应一种你将来真的会遇到的测量。
一、欧姆定律的四种问法
同一个规律，换个已知条件就成了新题。前四道题就是这四种问法的示范。
【MC1-0988】将一个电阻为 R 的负载接到电压为 U 的电源上。关于负载中的电流 I 及负载所消耗的功率Ｐ，以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（I=U/R； P=U＾2/R）
已知电阻 R 和它两端的电压 U，电流与功率分别是 I 等于 U 除以 R，P 等于 U 的平方除以 R。
第二个式子是第一个式子的代入结果：功率等于电压乘电流，把电流换成 U 除以 R，就得到 U 平方除以 R。这个形式在测天线功率时特别好用——已知馈线终端的电压，可以直接算出功率；反过来，知道假负载的阻值和额定功率，也能算出它两端能承受多高的电压。
【MC1-0989】一个电阻为 R 的负载中流过的电流为 I。关于负载两端的电压 U 及负载所消耗的功率Ｐ，以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（U=I×R； P=I＾2×R）
换个前提：手头知道的是电阻 R 和流过它的电流 I，电压与功率分别是 U 等于 I 乘以 R，P 等于 I 平方乘以 R。
这一组在检查馈线、接头、保险丝时最常用。导线和接头的损耗正比于电流的平方，所以电流翻一倍，发热涨四倍——这是"粗一点的馈线到底值不值"的数学依据，也是为什么 100 瓦的短波机电源线要那么粗。
【MC1-0990】一个电阻负载两端电压为 U，流过的电流为 I。关于该负载的电阻 R 和所消耗的功率 P，以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（R=U/I； P=U×I）
已知电压 U 和电流 I，电阻与功率分别是 R 等于 U 除以 I，P 等于 U 乘以 I。
这两个式子是万用表测量的直接产物：电压并联量、电流串联量，两个读数一除就是负载阻抗。测天线的输入阻抗、判断接头是否进水变阻、验算假负载是不是真的 50 欧，都用这一组。
【MC1-0991】一个电阻负载两端电压为 U，所消耗的功率为 P。关于负载的电阻 R 及流过其中的电流I，以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（R=U＾2/P；I=P/U）
还有一种是倒推的问法：已知电压 U 和消耗的功率 P，电阻与电流分别是 R 等于 U 平方除以 P，I 等于 P 除以 U。
这一种问法出现在"倒推"的场合：比如从电台功率和输出电压倒推等效负载，或者从灯泡的额定电压与功率算出它的灯丝电阻。要注意灯泡的灯丝电阻随温度变化，冷态阻值往往只有热态的五分之一，算出来的值只能当参考——这也是白炽灯泡不能当"稳压假负载"的原因。
四道题连起来看，其实是同一个三角形在转。把电压放在顶上、电流与电阻放在底下，盖住要求的量，剩下两个位置的乘除关系就出来了；功率则是电压乘电流这个"附加条款"。真正要练的不是记忆，而是看清题目给了哪两个量——给的是哪两个，走哪条路，一秒就能定。
二、串并联里的 N 倍关系
接下来的八道题全部用一个字母 N 描述倍数关系。它们看着绕，抓住两条线就顺了：并联的两条支路电压相同，串联的两条支路电流相同。
【MC1-0992】有阻值分别为 R1 和 R2 的两个负载。R1 的阻值是 R2 的 N 倍。把它们并联后接到电源上，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（流过 R1 的电流是 R2 的 1/N，R1 消耗的功率是 R2 的 1/N）
并联时，R1 的阻值是 R2 的 N 倍，流过 R1 的电流是 R2 的 1/N，消耗的功率也是 R2 的 1/N。
电压相同的前提下，电流与阻值成反比，功率与阻值也成反比（因为 P 等于 U 平方除以 R）。阻值大的那一支，电流小、发热也小。家里几件电器并联在同一个插座上就是这个道理：功率大的电器阻值小，占用的电流大。
【MC1-0993】有阻值分别为 R1 和 R2 的两个负载。R1 的阻值是 R2 的 N 倍。把它们并联后接到电源上，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（R1 两端的电压与 R2 的相同，R1 消耗的功率是 R2 的 1/N）
同一道题的另一种问法：并联时两只负载两端电压相同，R1 消耗的功率是 R2 的 1/N。
两个问法指向同一个结论，考的是"并联看电压"这一条。识别方法很简单：题目里出现"并联"三个字，先在草稿纸上写下"U 相同"，后面所有比例都从这两个字母推。
【MC1-0994】有阻值分别为 R1 和 R2 的两个负载。R1 的阻值是 R2 的 N 倍。把它们串联后接到电源上，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（流过 R1 的电流与 R2 的相同，R1 消耗的功率是 R2 的 N 倍）
串联时，流过 R1 的电流与 R2 相同，R1 消耗的功率是 R2 的 N 倍。
串联的特点是电流处处相等，于是功率正比于阻值——阻值大的那一个分到的电压高、发热多。这就是为什么把两只不同功率的灯泡串联起来，额定功率小的那只反而更亮：它的灯丝电阻更大，分到的电压更高。
【MC1-0995】有阻值分别为 R1 和 R2 的两个负载。R1 的阻值是 R2 的 N 倍。把它们串联后接到电源上，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（R1 两端的电压是 R2 的 N 倍，R1 消耗的功率是 R2 的 N 倍）
同一道串联题问的另一半是电压分配：R1 两端的电压是 R2 的 N 倍，消耗的功率同样是 R2 的 N 倍。
电压按阻值分配、功率也按阻值分配，这是串联电路的两条分配律，和并联时的两条正好相对。做这类题只需要问自己一句："这一组是电压相同还是电流相同？"答案出来，比例关系就自动确定了。
【MC1-0996】已知 A、B 两个设备的工作电压相同，若 A 所消耗的电功率是 B 的 N 倍，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（A 的工作电流是 B 的 N 倍）
把电压固定住，换两个设备来比：A 消耗的功率是 B 的 N 倍，则 A 的工作电流是 B 的 N 倍。
同一电压下，功率与电流成正比，这就是 P 等于 U 乘以 I 的直接结论。台式机、路由器、电台都接在同一个 220 伏插座上，谁更费电，看电流就行——这也是配电盘上那些空气开关按电流标定额的原因。
【MC1-0997】已知 A、B 两个设备的工作电压相同，若流过 A 的电流是 B 的 N 倍，则以下描述正确的是：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（A 所消耗的电功率是 B 的 N 倍）
反过来问：工作电压相同，流过 A 的电流是 B 的 N 倍，A 消耗的功率就是 B 的 N 倍。
这道题和上一道是同一句话的正反两面。放在一起看，可以记住一组配对：同电压看电流，同电流看电压；比值永远是 1 比 1，不会出现平方。
【MC1-0998】将 N 个相同的电阻负载串联后接到电源上，则与每个负载分别接到电源上相比：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（串联后流过每个电阻的电流减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/N＾2）
把 N 个相同的电阻串联后接到电源上，与每个电阻单独接到电源上相比，流过每个电阻的电流减少到 1/N，每个电阻的功率减少到 1/N 的平方。
串联后总电阻变成 N 倍，总电流降到 1/N；而功率正比于电流的平方，于是每个电阻的功率只剩 1/N 平方。注意这是"同样的电源电压"下的比较，也是为什么串联电阻能当限流、分压手段：代价是整体发热的分布完全变了。
【MC1-0999】将 N 个相同的电阻负载串联后接到电源上，则与每个负载分别接到电源上相比：（“x＾m”表示“x 的 m 次方”） 正确答案：A（串联后每个电阻两端的电压减少到 1/N，每个电阻的耗电功率减少到 1/ N＾2）
同一情形的另一种问法：串联后每个电阻两端的电压减少到 1/N，功率减少到 1/N 的平方。
平均分配是串联的规矩：N 个相同电阻串联，每个分到总电压的 1/N；功率又随电压的平方下降，所以是 1/N 平方。
这一组题的实操价值，在搭假负载的时候最明显。手头只有两只 100 欧、50 瓦的电阻，想凑出 50 欧、100 瓦的假负载，就并联使用：并联后阻值减半到 50 欧，功率容量翻倍到 100 瓦，正好配得上一台 100 瓦的短波机。反过来把两只 25 欧串联，得到 50 欧、功率容量同样翻倍——但这时两只电阻的散热条件必须一样，否则其中一只先过热。串联分压、并联分流，也是测电流时给万用表加分流电阻的原理。
凑负载时有两条经验值得记下。并联的两只电阻要挑阻值接近的，否则电流会按阻值反比分配，小的那只先过热烧断，剩下的一只随即承担全部电流，连锁烧毁——大功率假负载出厂前都会配对，不是讲究，是保命。串联的两只电阻则要注意散热条件一致，并且整组对地的绝缘和安装方式要能承受叠加后的电压：两只 50 欧串成 100 欧，每一只上分到的电压是总电压的一半，如果放在同一个金属盒里，还得确认盒子的耐压和接地。
再补一条常被忽略的：电阻的额定功率是在规定散热条件下的数字，装在密闭小盒里、周围没有空气流动，实际能承受的功率往往只有标称的一半。用几只电阻凑出来的假负载，第一次用最好从低功率试起，用手背靠近外壳感受温度——烫手就停，别等它冒烟。
三、同样的电压，不同的波形
到这里，前面反复出现的"有效值"终于要派上用场。接下来七道题都在比较两种电源驱动同一个电阻时的发热，唯一的变量是波形。
【MC1-1014】对于最小值为-50 伏，峰-峰值为 100 伏的三角波信号，其平均值电压为： 正确答案：A（0 伏）
最小值为负 50 伏、峰峰值为 100 伏的三角波，其平均值电压是 0 伏。
理由很直观：波形对称地跨在零线两侧，正半周的面积与负半周的面积正好抵消。平均值是按面积算的，所以对称波形的平均值一定是零——这也顺便解释了为什么万用表在纯交流档上量这种信号会读到零。
【MC1-1015】对于最小值为 0 伏、峰-峰值为 100 伏的三角波信号，其平均值电压为： 正确答案：A（50.0 伏）
把这道题的波形整体抬到零线以上，最小值为 0 伏、峰峰值为 100 伏的三角波，平均值电压是 50 伏。
波形整体抬到了零线以上，面积不再抵消，于是平均值落在中间。三角波是线性上升下降的，平均值正好是峰值的一半；换成方波、正弦波，系数各不相同。
平均值的意义在于它是"直流分量"。给一个电容隔直后再测量，读到的就是平均值；反过来，用示波器看一个带着直流偏置的信号，屏幕上偏离中心线的那个量就是它。
【MC1-1016】用电压为 120V 的蓄电池组和峰值电压为 120V 的交流变压器分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？ 正确答案：A（蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器上的电阻的 2 倍左右）
用 120 伏蓄电池组和峰值电压为 120 伏的交流变压器分别驱动相同的电阻，在相同时间内，蓄电池驱动的电阻发热是变压器上的 2 倍左右。
这是这一组里最容易错的一道。峰值 120 伏的正弦交流，有效值只有 120 除以根号 2，约 84.9 伏；发热正比于电压的平方，120 对 84.9 的平方比正好接近 2。拿峰值和直流直接比大小，交流这一侧天然吃亏——只有比有效值才公平。
【MC1-1017】用电压为 120V 的蓄电池组和有效值电压为 120V 的交流变压器分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？ 正确答案：A（两个电源所驱动的电阻发热相同）
把变压器那一侧改成有效值 120 伏，两个电阻的发热相同。
同一句话反过来读：有效值本来就是按发热效果定义的，所以只要两个电压的有效值相同，同样时间内产生的热量必然相同。这道题是上一道的解药——看清题目给的到底是峰值还是有效值，答案立刻分岔。
【MC1-1018】用电压为 120V 的蓄电池组和有效值电压为 120V 的交流变压器串联二极管后分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？（忽略二极管的正向压降） 正确答案：A（蓄电池驱动的电阻所发的热量是交流变压器电路上的电阻的 2 倍左右）
交流侧串联一只二极管之后，发热变成蓄电池侧的约 1/2。
半波整流让电流只有半个周期流过，另外半个周期整条支路断路，平均功率自然砍半。二极管的作用是"单向开门"，代价是丢掉了另一半能量。加二极管降压是很多简易设备的做法，但代价是波形残缺、发热减半、纹波变大。
【MC1-1019】用电压为 120V 的蓄电池组和峰值电压为 120V 的交流变压器经过带电容滤波的全波整流电路分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？（忽略整流器的正向压降） 正确答案：A（两个电源所驱动的电阻发热大致相同）
把交流侧换成"峰值 120 伏、经全波整流并带电容滤波"，两个电阻的发热大致相同。
电容在峰值附近被充满，之后缓慢放电，输出的直流电压接近输入的峰值，也就是 120 伏左右——于是和 120 伏的蓄电池打了平手。这道题解释了一个常见现象：整流滤波后的空载电压读数接近峰值，比变压器标称的有效值高出约 1.4 倍；很多电源的"标称 12 伏"实际上指的是带载之后的值，空载一量却是十六七伏。
【MC1-1020】用有效值电压为 120V、频率为 50Hz 的交流电源和有效值电压为 120V、频率为 10kHz 的方波电源分别驱动参数相同的两个电阻负载。在相同时间内，哪一个电阻发出的热量多？ 正确答案：A（两个电源所驱动的电阻发热大致相同）
有效值 120 伏、频率 50 赫兹的正弦电源，与有效值 120 伏、频率 10 千赫的方波电源，驱动的电阻发热大致相同。
频率差了 200 倍，发热却一样——因为有效值的定义只看发热效果，不看频率，也不看波形。方波的有效值恰好等于它的峰值，这一点和正弦不同，但既然题目已经把有效值给定了，比较就落到了同一把尺子上。
这七道题放在一起，实际是在反复训练一件事：判断一个电压值是峰值、峰峰值还是有效值。选电源、算发热、配假负载、给电容选耐压，都绕不开它。经验做法是——凡是和"发热、功率、额定"挂钩的地方，默认说的是有效值；凡是和"耐压、绝缘、器件极限"挂钩的地方，默认说的是峰值。看到参数表先确认口径，能省掉一次冒烟。
万用表本身也有个口径问题。便宜表在交流档上测的是"整流后的平均值"，再按正弦的系数折算成有效值显示，遇到方波、三角波或可控硅调光后的波形就会读偏，偏差可以到百分之十几。要准确地量非正弦交流，得用带"真有效值"（TRMS）功能的表。这也是为什么修开关电源时，同一处的电压用两只不同的表量出来能差好几伏——不一定是表坏了，是口径不同。
顺带说一个常见的误读：开关电源的输出标称 12 伏，空载量出来十六七伏，接上负载又掉回 12 伏多一点。这不是故障，而是开关电源普遍采用峰值附近的滤波设计，靠负载把电压拉回到标称值。判断它是否正常工作，要看带载之后的读数，以及纹波的大小。
四、相位：电压和电流不再同步
前面讲的全是电阻。电阻的特点是电压和电流同进同出，一加电压立刻有电流，相位差为零。电容和电感不是这样。
【MC4-1027】术语“相位差”通常用来描述频率相同的两个周期信号在时间上的超前或滞后关系。关于周期信号的相位差，以下描述正确的是： 正确答案：ABCD（两个信号的相位差为 180°的偶数倍时为同相关系，为奇数倍时为反相关系；相位相差 90°的两个信号互为正交关系；信号通过含有电感或电容的电路，其电压与电流将不再同相；无线电波因相互叠加而相互干涉，同相相长，反相相消）
关于相位差，四个说法全对：相位差为 180 度的偶数倍是同相，奇数倍是反相；相差 90 度是正交关系；信号通过含电感或电容的电路，电压与电流不再同相；无线电波相互叠加会干涉，同相相长、反相相消。
正交、同相、反相这三个词在业余无线电里出现的次数比想象中多：正交解调、平衡混频器、天线阵列的相位馈电、双工器的相位补偿。它们的共同底色就是这道题里说的那句话——相位决定了两路信号相遇时是相加还是抵消。
【MC1-1028】将两个幅度相等，相位相差 360°的正弦电压源串联，所得结果是： 正确答案：A（幅度为单个信号源的 2 倍、相位与原信号源相同的正弦电压）
把两个幅度相等、相位相差 360 度的正弦电压源串联，得到的是幅度为单个信号源 2 倍、相位与原信号相同的正弦电压。
360 度就是一整圈，回到起点，所以"相差 360 度"等于"完全同相"。这道题的陷阱是选项里那个"电压为 0"——那是相差 180 度的结果。两路反相的等幅信号叠加才会互相抵消，同相则叠加成两倍。修天线时调馈线长度、调移相跳线，调的正是这个角度；差 180 度，八木天线的方向图会整个反过来。
【MC1-1032】若正弦交流电流流过电容器，则其两端的电压是正弦交流电压。该电压的相位： 正确答案：A（落后于电流相位 90 度）
正弦交流电流流过电容器，电容两端的电压相位落后于电流相位 90 度。
记忆方法是看电容的脾气：电流先冲进去，电压才慢慢建起来，所以电压落后。给电容充电的瞬间，它像个短路；充满之后，它像个断路——电流的相位始终跑在电压前面。
【MC1-1034】若正弦交流电流流过线圈，则其两端的电压是正弦交流电压。该电压的相位： 正确答案：A（超前于电流相位 90 度）
线圈的脾气刚好相反。正弦交流电流流过线圈，线圈两端的电压相位超前于电流相位 90 度。
电感正好相反。电流想通过线圈时，线圈用感应电动势顶着不让它变，于是电压先出现、电流后跟上，电压超前。把这两道题并排记住一句话就够："电容电压滞后，电感电压超前，谁都是 90 度。"
实际应用里，这一对互补关系决定了谐振回路的两副面孔：电容和电感的相位偏移方向相反，所以它们串在一起时，在某一个频率上正好互相抵消——这就是下一篇要讲的谐振。
五、时间常数：电容和线圈的"慢半拍"
相位讲的是稳态下正弦信号的相互关系。把直流电突然加到电容或电感上，看到的则是另一幅图景：不是稳定的相位差，而是一个"从某个值开始、按指数规律变化"的过程。接下来十三道题都在描述这个过程。
【MC1-1039】将电阻 R 和电容 C 串联后突然接到直流电压 U 上，流过电阻 R 的电流会： 正确答案：A（从 0 突然跳到 U/R，然后再按指数规律逐渐减小到 0）
先看充电这一侧：电阻与电容串联后突然接到直流电压 U 上，流过电阻的电流会从 0 突然跳到 U 除以 R，然后按指数规律逐渐减小到 0。
理解这一幕要抓住电容的一个特性：它两端的电压不能突变。刚接通的瞬间，电容上还没有电荷，电压为零，整个电源电压都加在电阻上，于是电流最大；随着电容被充满，它分走的电压越来越多，电阻上的电压越来越小，电流也就按指数衰减到几乎为零。稳态时电容像断路，直流不再通过。
【MC1-1040】将电阻 R 和电容 C 串联后突然接到直流电压 U 上，流过电容 C 的电流会： 正确答案：A（从 0 突然跳到 U/R，然后再按指数规律逐渐减小到 0）
同一电路中流过电容的电流，与流过电阻的电流变化完全相同——从 0 跳到 U 除以 R，再指数衰减到 0。
串联电路电流处处相等，所以两个问题其实是同一个答案。这一对值钱的不是答案，而是"电流先大后小、电压先小后大"这幅图像：它解释了为什么给大电容充电的瞬间电源会"打个嗝"，也解释了为什么开机时保险丝偶尔会熔断。
【MC1-1041】将电阻 R 和电容 C 并联后接到电压为 U 的直流电源上。突然断开电源，电容 C 两端的电压会： 正确答案：A（从 U 按指数规律逐渐减小到 0）
放电要换一个接法：电阻与电容并联接在直流电源上，突然断开电源后，电容两端电压会从 U 按指数规律减小到 0。
断开电源不等于电荷立刻消失。电容像一个临时电池，通过并联的电阻慢慢放电，电压按指数规律下降。放电的快慢由时间常数决定，等于电容乘电阻。
【MC1-1042】将电阻 R 和电容 C 并联后接在电压为 U 的直流电源上。突然断开电源，电阻 R 两端的电压会： 正确答案：A（从 U 按指数规律逐渐减小到 0）
同一时刻，电阻两端的电压也从 U 按指数规律减小到 0——因为电阻与电容并联，两点之间的电压是同一个。
这道题是上一道的镜像。并联关系把它们的电压绑在一起，所以两个问题的答案是同一幕。
【MC1-1043】将电阻 R 和电容 C 并联后接在电压为 U 的直流电源上。突然断开电源，流过电阻 R 的电流会： 正确答案：A（从 U/R 按指数规律逐渐减小到 0）
跟着电压一起下降的还有电流：流过电阻的电流从 U 除以 R 按指数规律减小到 0。
电压在减，阻值不变，电流自然跟着指数衰减。注意起点不是零，而是 U 除以 R——断开瞬间电流是从这个值开始往下走的。
【MC1-1044】将电阻 R 和电容 C 并联后接到电压为 U 的直流电源上。突然断开电源，流过电容 C 的电流会： 正确答案：A（从 0 突然跳到 U/R，然后再按指数规律逐渐减小到 0）
而流过电容的电流，则是从 0 突然跳到 U 除以 R，然后按指数规律减小到 0。
这里有个容易卡住的地方：电源都断了，电容上怎么会有电流？答案是电容在放电，电流的方向与充电时相反，但大小从 U 除以 R 开始衰减。区分"充电时电容的电流"与"放电时电容的电流"，只要盯住一件事——电流是流进电容还是流出电容。
时间常数在数值上也很直观：一只 1000 微法的电容配上 10 千欧的电阻，时间常数就是 10 秒；换成 10 千欧配 100 微法，时间常数缩到 1 秒。同一套规律支撑着不少日常现象——电源指示灯断电后慢慢暗下去，是滤波电容在通过发光二极管和电阻放电；按键不抖动，靠的是小电容把小段时间内的抖动抹平；设备开机时电压缓缓升起而不是猛地跳上去，是软启动电路在起作用。
还有一个必须养成的安全习惯：大电容断电后仍存着电。动手拆电源、拔电路板之前，先用一只几瓦的电阻跨在电容两端放掉电荷，或者用万用表盯着电压看它掉到安全值以下。手指头碰到 400 伏、几千微法的电容，后果不是"麻一下"。
这六道题看起来是同一个过程被拆成六个提问，其实它们共同描绘了一条非常实用的图像：电容的电压连续、电流可以突变。这条规律在示波器上看得一清二楚，也是为什么继电器、开关、拔插头时那些火花与尖峰，多半和电容的充放电、电感的反电动势有关。
把电容和电感的行为对照着记，比单独记省力得多。电容抗拒的是电压的变化，所以它的电压连续、电流可以跳变；电感抗拒的是电流的变化，所以它的电流连续、电压可以跳变。谁连续、谁跳变，直接决定了这个元件在通电瞬间"看起来像什么"：电容像短路，电感像断路。
【MC1-1046】给定电阻 R 和电感 L，则其阻值和电感量的乘积称为时间常数τ。将 R 和 L 串联后突然接到直流电压 U 上。经过τ时间后，电感 L 两端的电压大约为 U 的： 正确答案：A（37%）
换成电感，故事的时间轴一样、角色互换。电阻与电感串联后突然接到直流电压 U 上，经过一个时间常数 τ，电感两端的电压大约是 U 的 37%。
这个数的来历要回到指数曲线本身。时间常数的单位是秒，大小等于电感量除以电阻；为什么偏偏是 37% 而不是别的数？因为指数衰减在走过一个时间常数后恰好剩下原始值的 1/e，约 0.368。电感的电压在通电瞬间等于电源电压，随后指数衰减，走过一个 τ 就剩下三分之一多一点。
【MC1-1047】给定电阻 R 和电感 L，则其阻值和电感量的乘积称为时间常数τ。将 R 和 L 串联后突然接到直流电压 U 上。经过τ时间后，电阻 R 两端的电压大约为 U 的： 正确答案：A（63%）
走过一个时间常数之后，电阻两端的电压大约是 U 的 63%。
电感让出的那部分电压，全部落在电阻上，所以两个百分比相加正好是 100%。这个 63% 与 37% 是同一枚硬币的两面，把它记成"τ 时刻，电感剩 37%、电阻得 63%"最省事。
【MC1-1048】将电阻 R 和电感 L 串联后突然接到直流电压 U 上，电阻 R 两端的电压会： 正确答案：A（从 0 按指数规律逐渐增加到 U）
通电之后，电阻两端的电压从 0 按指数规律逐渐增加到 U。
电流是慢慢涨起来的，电阻上的电压跟着它涨，最终接近电源电压，而电感两端的电压趋于零。稳态时电感对直流来说就是一根导线。
【MC1-1049】将电阻 R 和电感 L 串联后突然接到直流电压 U 上，流过电阻 R 的电流会： 正确答案：A（从 0 按指数规律逐渐增加到 U/R）
流过电阻的电流从 0 按指数规律逐渐增加到 U 除以 R。
电感"抗拒电流变化"，所以通电瞬间电流为零；随着磁场建立完毕，电流慢慢到达稳态值。这一条解释了为什么大电感负载（比如大功率变压器、大电机）启动时电流会缓慢上升，而不是立刻到位。
【MC1-1050】将电阻 R 和电感 L 串联后突然接到直流电压 U 上，流过电感 L 的电流会： 正确答案：A（从 0 按指数规律逐渐增加到 U/R）
流过电感的电流同样从 0 按指数规律逐渐增加到 U 除以 R——串联电路里，两个元件流过的是同一个电流。
把三道题合起来看：电流慢慢涨、电阻电压跟着涨、电感电压慢慢降。这套图像在讲继电器、扼流圈、天线的加感线圈时都会用到。
【MC1-1051】将电阻 R 和电感 L 并联后接在电流为 I 的直流电路中。突然断开电路，电感 L 两端的电压会： 正确答案：A（从 I*R 按指数规律逐渐减小到 0）
剩下这一种接法最容易出事：电阻与电感并联接在电流为 I 的直流电路中，突然断开电路，电感两端的电压会从 I 乘以 R 按指数规律减小到 0。
这一题值得单独记住。电感的电流不能突变，断开瞬间它要维持原来的电流，于是把电压顶到 I 乘以 R 那么高——如果 R 很大，这个反峰电压可以高到击穿元件。这就是为什么继电器线圈两端要并一只续流二极管，为什么拔掉带线圈设备的插头时会打火，也是为什么修理电源时要先给大电容放电、动线圈回路时要先断电。
六、谐振：LC 组合的两副面孔
电容与电感一个滞后、一个超前，把它们凑到一起，总阻抗会随着频率变化，出现一个特殊频率——谐振频率。最后两道题讲的就是它。
【MC4-1054】由电感为 L 的线圈和容量为 C 的电容组成的串联电路的总阻抗为： 正确答案：ABCD（谐振时呈现最小值；高于谐振频率呈现电感特性；低于谐振频率呈现电容特性；频率为零时呈现断路特性）
电感 L 与电容 C 串联，四个说法全对：谐振时总阻抗呈现最小值；高于谐振频率呈电感特性；低于谐振频率呈电容特性；频率为零（直流）时呈断路特性。
这四条其实是一条曲线上的四个位置。容抗随频率升高而下降，感抗随频率升高而上升，两条曲线交点处正好抵消，总阻抗最小，电流最大。频率很低时容抗巨大，直流时电容相当于断路；频率很高时感抗占主导。
【MC4-1055】由电感为 L 的线圈和容量为 C 的电容组成的并联电路的总阻抗为： 正确答案：ABCD（谐振时呈现最大值；高于谐振频率呈现电容特性；低于谐振频率呈现电感特性；频率为零时呈现短路特性）
并联的那一套正好相反。电感 L 与电容 C 并联，四个说法同样全对：谐振时总阻抗呈现最大值；高于谐振频率呈电容特性；低于谐振频率呈电感特性；频率为零时呈短路特性。
并联与串联恰好相反：谐振点上两条支路的电流在回路里来回振荡，从外面看进去阻抗最大；直流时电感是一根导线，所以呈现短路。
谐振在业余无线电里到处都在用，只是名字不显眼。天线上的加感线圈让短天线在低频段工作，靠的是把电抗抵消掉；陷波器用并联谐振在某个频率上呈现高阻抗，把不需要的频段挡在门外；发射机的输出网络把功放管的阻抗变换到 50 欧，也是靠可调电容与线圈在谐振点附近工作。判断一台天调的旋钮往哪边转，本质上就是在找这一个点。
谐振还有一个容易被忽视的副作用：串联谐振时电流最大，电感和电容上的电压会各自升高到电源电压的好几倍，靠的是两者相位相反、互相抵消。这一点在做发射机的输出网络、给天线加陷波器时都必须算进去，元件选型的耐压要按谐振时的实际电压留余量，按电源电压选，早晚冒烟。
结语
动手之前先在心里过一遍这两句话，比翻公式表快：电学的公式没有几条，难的是搞清楚题目问的是哪两个量之间的关系；电路里只要出现电容或电感，就要额外问一句"现在是稳态还是瞬态"。
这一篇把公式都过了一遍：欧姆定律的四种变形、并联看电压与串联看电流、N 倍关系的两个方向、平均值与有效值的区别、四种波形在同一个电阻上的发热比较、正交与反相的含义、电容电感各自的 90 度相位、RC 与 RL 的时间常数，以及 LC 串并联在谐振点上的两极。
真正值得带走的不是哪一条公式，而是两个判断习惯。看到电压值，先问它是峰值、峰峰值还是有效值；看到电路里有电容或电感，先问是稳态还是瞬态——稳态看相位差，瞬态看时间常数。这两个问题一出口，做题的速度和动手时的判断力都会不一样。
备考的角度还得多说一句：这一批题里有不少是"同一情境的两种问法"，题干几乎一字不差，只有被问的量换了。做题时最省力的办法是先画一张小图——标出已知的两个量，再决定走哪条公式——比在脑子里硬套快得多，也不容易在两个相似的选项之间反复摇摆。
下一篇离开工作台，回到频率上去：RTTY、PSK31、FT8、FT4、D-STAR、YSF、FreeDV、DATV，还有 SDR 与业余无线电测向。前面这些电学基础，在那些模式里会变成"为什么这个模式的带宽这么窄""为什么软件能解出比我耳朵听到的还弱的信号"这类问题的答案。
文中的每个题号都是一个链接，点开就是这个网站为该题写的逐题解析：题干、选项、正确答案和详细分析。全部 1282 道 C 类题库解析可以在这份目录里按题号或关键词检索：C 类业余无线电题库解析目录。这一批计算题的关键在于"看清题目给的是哪两个量"，对照目录里的逐题解析把每种问法走一遍，比死记公式有用得多。
